Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{13}{15}, \frac{7}{45}

x=\frac{13}{15} , \frac{7}{45}

Forma dziesiętna:

x = 0, 867, 0, 156

x=0,867 , 0,156

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x + \frac{1}{5} | = | 2 x - \frac{2}{3} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x - \frac{2}{3})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x - \frac{2}{3})$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

17 dodatkowe steps

$(x + \frac{1}{5}) = (2 x + \frac{- 2}{3})$

Odejmij od obu stron:

$(x + \frac{1}{5}) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 2 x) + \frac{1}{5} = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x + \frac{1}{5} = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- x + \frac{1}{5} = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$- x + \frac{1}{5} = \frac{- 2}{3}$

Odejmij od obu stron:

$(- x + \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Połącz ułamki:

$- x + \frac{(1 - 1)}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Połącz liczniki:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Zredukuj licznik do zera:

$- x + 0 = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Usuń dodawanie zera:

$- x = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$- x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Pomnóż mianowniki:

$- x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{15}$

Pomnóż liczniki:

$- x = \frac{- 10}{15} + \frac{- 3}{15}$

Połącz ułamki:

$- x = \frac{(- 10 - 3)}{15}$

Połącz liczniki:

$- x = \frac{- 13}{15}$

Pomnóż obie strony przez :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 13}{15}) \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = (\frac{- 13}{15}) \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = \frac{13}{15}$

19 dodatkowe steps

$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x + \frac{- 2}{3})$

Rozszerz nawiasy:

$(x + \frac{1}{5}) = - 2 x + \frac{2}{3}$

Dodaj do obu stron:

$(x + \frac{1}{5}) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 2 x) + \frac{1}{5} = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x + \frac{1}{5} = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x + \frac{1}{5} = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$3 x + \frac{1}{5} = \frac{2}{3}$

Odejmij od obu stron:

$(3 x + \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Połącz ułamki:

$3 x + \frac{(1 - 1)}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Połącz liczniki:

$3 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Zredukuj licznik do zera:

$3 x + 0 = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$3 x = \frac{(2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Pomnóż mianowniki:

$3 x = \frac{(2 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{15}$

Pomnóż liczniki:

$3 x = \frac{10}{15} + \frac{- 3}{15}$

Połącz ułamki:

$3 x = \frac{(10 - 3)}{15}$

Połącz liczniki:

$3 x = \frac{7}{15}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{7}{15})}{3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{7}{15})}{3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{7}{(15 \cdot 3)}$

$x = \frac{7}{45}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{13}{15}, \frac{7}{45}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x + \frac{1}{5} |$
$y = | 2 x - \frac{2}{3} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia