Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}

x=\frac{5}{16} , \frac{7}{8}

Forma dziesiętna:

x = 0, 312, 0, 875

x=0,312 , 0,875

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x + \frac{1}{4} | = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

18 dodatkowe steps

$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Dodaj do obu stron:

$(x + \frac{1}{4}) + 3 x = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 3 x) + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + 3 x) + \frac{3}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$4 x + \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$

Odejmij od obu stron:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Połącz ułamki:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Połącz liczniki:

$4 x + \frac{0}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Zredukuj licznik do zera:

$4 x + 0 = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

Pomnóż mianowniki:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Pomnóż liczniki:

$4 x = \frac{6}{4} + \frac{- 1}{4}$

Połącz ułamki:

$4 x = \frac{(6 - 1)}{4}$

Połącz liczniki:

$4 x = \frac{5}{4}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{5}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{5}{16}$

20 dodatkowe steps

$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

Rozszerz nawiasy:

$(x + \frac{1}{4}) = 3 x + \frac{- 3}{2}$

Odejmij od obu stron:

$(x + \frac{1}{4}) - 3 x = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 3 x) + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x - 3 x) + \frac{- 3}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x + \frac{1}{4} = \frac{- 3}{2}$

Odejmij od obu stron:

$(- 2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Połącz ułamki:

$- 2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Połącz liczniki:

$- 2 x + \frac{0}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Zredukuj licznik do zera:

$- 2 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

Pomnóż mianowniki:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Pomnóż liczniki:

$- 2 x = \frac{- 6}{4} + \frac{- 1}{4}$

Połącz ułamki:

$- 2 x = \frac{(- 6 - 1)}{4}$

Połącz liczniki:

$- 2 x = \frac{- 7}{4}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 7}{(4 \cdot - 2)}$

$x = \frac{7}{8}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x + \frac{1}{4} |$
$y = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia