Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

r = - 1, \frac{1}{5}

r=-1 , \frac{1}{5}

Forma dziesiętna:

r = - 1, 0, 2

r=-1 , 0,2

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| r - 2 | = | 4 r + 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r - 2 \| = \| 4 r + 1 \|$
$x = + y$	$(r - 2) = (4 r + 1)$
$x = - y$	$(r - 2) = - (4 r + 1)$
$+ x = y$	$(r - 2) = (4 r + 1)$
$- x = y$	$- (r - 2) = (4 r + 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r - 2 \| = \| 4 r + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(r - 2) = (4 r + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(r - 2) = - (4 r + 1)$

2. Rozwiąż dwa równania dla r

12 dodatkowe steps

$(r - 2) = (4 r + 1)$

Odejmij od obu stron:

$(r - 2) - 4 r = (4 r + 1) - 4 r$

Grupuj podobne wyrazy:

$(r - 4 r) - 2 = (4 r + 1) - 4 r$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 r - 2 = (4 r + 1) - 4 r$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 3 r - 2 = (4 r - 4 r) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 r - 2 = 1$

Dodaj do obu stron:

$(- 3 r - 2) + 2 = 1 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 r = 1 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 r = 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 r)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 r}{3} = \frac{3}{- 3}$

Uprość ułamek:

$r = \frac{3}{- 3}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$r = \frac{- 3}{3}$

Uprość ułamek:

$r = - 1$

10 dodatkowe steps

$(r - 2) = - (4 r + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(r - 2) = - 4 r - 1$

Dodaj do obu stron:

$(r - 2) + 4 r = (- 4 r - 1) + 4 r$

Grupuj podobne wyrazy:

$(r + 4 r) - 2 = (- 4 r - 1) + 4 r$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 r - 2 = (- 4 r - 1) + 4 r$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 r - 2 = (- 4 r + 4 r) - 1$

Usuń dodawanie zera:

$5 r - 2 = - 1$

Dodaj do obu stron:

$(5 r - 2) + 2 = - 1 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$5 r = - 1 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 r = 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 r)}{5} = \frac{1}{5}$

Uprość ułamek:

$r = \frac{1}{5}$

3. Zapisz rozwiązania

$r = - 1, \frac{1}{5}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | r - 2 |$
$y = | 4 r + 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla r

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla r

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia