Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: n=132
n=\frac{13}{2}
Forma liczby mieszanej: n=612
n=6\frac{1}{2}
Forma dziesiętna: n=6,5
n=6,5
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

|n−8|−|−n+5|=0

Dodaj |−n+5| do obu stron równania:

|n−8|−|−n+5|+|−n+5|=|−n+5|

Uprość działania arytmetyczne

|n−8|=|−n+5|

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|n−8|=|−n+5|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||n−8|=|−n+5|
x=+y(n−8)=(−n+5)
x=−y(n−8)=(−(−n+5))
+x=y(n−8)=(−n+5)
−x=y−(n−8)=(−n+5)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||n−8|=|−n+5|
x=+y , +x=y(n−8)=(−n+5)
x=−y , −x=y(n−8)=(−(−n+5))

3. Rozwiąż dwa równania dla n

9 dodatkowe steps

(n-8)=(-n+5)

Dodaj do obu stron:

(n-8)+n=(-n+5)+n

Grupuj podobne wyrazy:

(n+n)-8=(-n+5)+n

Uprość działania arytmetyczne:

2n-8=(-n+5)+n

Grupuj podobne wyrazy:

2n-8=(-n+n)+5

Usuń dodawanie zera:

2n−8=5

Dodaj do obu stron:

(2n-8)+8=5+8

Usuń dodawanie zera:

2n=5+8

Uprość działania arytmetyczne:

2n=13

Podziel obie strony przez :

(2n)2=132

Uprość ułamek:

n=132

6 dodatkowe steps

(n-8)=-(-n+5)

Rozszerz nawiasy:

(n-8)=n-5

Odejmij od obu stron:

(n-8)-n=(n-5)-n

Grupuj podobne wyrazy:

(n-n)-8=(n-5)-n

Usuń dodawanie zera:

-8=(n-5)-n

Grupuj podobne wyrazy:

-8=(n-n)-5

Usuń dodawanie zera:

−8=−5

Stwierdzenie jest fałszywe:

−8=−5

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

4. Zapisz rozwiązania

n=132
(1 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|n−8|
y=|−n+5|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia