Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

b = \frac{18}{5}, \frac{11}{5}

b=\frac{18}{5} , \frac{11}{5}

Forma liczby mieszanej:

b = 3 \frac{3}{5}, 2 \frac{1}{5}

b=3\frac{3}{5} , 2\frac{1}{5}

Forma dziesiętna:

b = 3, 6, 2, 2

b=3,6 , 2,2

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| b - \frac{4}{5} | = | 3 b - 8 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - \frac{4}{5} \| = \| 3 b - 8 \|$
$x = + y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$
$x = - y$	$(b - \frac{4}{5}) = - (3 b - 8)$
$+ x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$
$- x = y$	$- (b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - \frac{4}{5} \| = \| 3 b - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = - (3 b - 8)$

2. Rozwiąż dwa równania dla b

17 dodatkowe steps

$(b + \frac{- 4}{5}) = (3 b - 8)$

Odejmij od obu stron:

$(b + \frac{- 4}{5}) - 3 b = (3 b - 8) - 3 b$

Grupuj podobne wyrazy:

$(b - 3 b) + \frac{- 4}{5} = (3 b - 8) - 3 b$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = (3 b - 8) - 3 b$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = (3 b - 3 b) - 8$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = - 8$

Dodaj do obu stron:

$(- 2 b + \frac{- 4}{5}) + \frac{4}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Połącz ułamki:

$- 2 b + \frac{(- 4 + 4)}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Połącz liczniki:

$- 2 b + \frac{0}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Zredukuj licznik do zera:

$- 2 b + 0 = - 8 + \frac{4}{5}$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 b = - 8 + \frac{4}{5}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$- 2 b = \frac{- 40}{5} + \frac{4}{5}$

Połącz ułamki:

$- 2 b = \frac{(- 40 + 4)}{5}$

Połącz liczniki:

$- 2 b = \frac{- 36}{5}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 2 b)}{- 2} = \frac{(\frac{- 36}{5})}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{2 b}{2} = \frac{(\frac{- 36}{5})}{- 2}$

Uprość ułamek:

$b = \frac{(\frac{- 36}{5})}{- 2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$b = \frac{- 36}{(5 \cdot - 2)}$

$b = \frac{18}{5}$

17 dodatkowe steps

$(b + \frac{- 4}{5}) = - (3 b - 8)$

Rozszerz nawiasy:

$(b + \frac{- 4}{5}) = - 3 b + 8$

Dodaj do obu stron:

$(b + \frac{- 4}{5}) + 3 b = (- 3 b + 8) + 3 b$

Grupuj podobne wyrazy:

$(b + 3 b) + \frac{- 4}{5} = (- 3 b + 8) + 3 b$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 b + \frac{- 4}{5} = (- 3 b + 8) + 3 b$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 b + \frac{- 4}{5} = (- 3 b + 3 b) + 8$

Usuń dodawanie zera:

$4 b + \frac{- 4}{5} = 8$

Dodaj do obu stron:

$(4 b + \frac{- 4}{5}) + \frac{4}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Połącz ułamki:

$4 b + \frac{(- 4 + 4)}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Połącz liczniki:

$4 b + \frac{0}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Zredukuj licznik do zera:

$4 b + 0 = 8 + \frac{4}{5}$

Usuń dodawanie zera:

$4 b = 8 + \frac{4}{5}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$4 b = \frac{40}{5} + \frac{4}{5}$

Połącz ułamki:

$4 b = \frac{(40 + 4)}{5}$

Połącz liczniki:

$4 b = \frac{44}{5}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 b)}{4} = \frac{(\frac{44}{5})}{4}$

Uprość ułamek:

$b = \frac{(\frac{44}{5})}{4}$

Uprość działania arytmetyczne:

$b = \frac{44}{(5 \cdot 4)}$

$b = \frac{11}{5}$

3. Zapisz rozwiązania

$b = \frac{18}{5}, \frac{11}{5}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | b - \frac{4}{5} |$
$y = | 3 b - 8 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla b

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla b

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia