Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

b = - \frac{1}{9}, - \frac{1}{3}

b=-\frac{1}{9} , -\frac{1}{3}

Forma dziesiętna:

b = - 0, 111, - 0, 333

b=-0,111 , -0,333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| b + \frac{1}{4} | = | \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b + \frac{1}{4} \| = \| \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$x = - y$	$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$+ x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$- x = y$	$- (b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b + \frac{1}{4} \| = \| \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

2. Rozwiąż dwa równania dla b

26 dodatkowe steps

$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

Odejmij od obu stron:

$(b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Grupuj podobne wyrazy:

$(b + \frac{- 1}{4} \cdot b) + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Grupuj współczynniki:

$(1 + \frac{- 1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{4}{4} + \frac{- 1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Połącz ułamki:

$\frac{(4 - 1)}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{4} b) + \frac{1}{6}$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{(1 - 1)}{4} b + \frac{1}{6}$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{0}{4} b + \frac{1}{6}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{3}{4} b + \frac{1}{4} = 0 b + \frac{1}{6}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{4} b + \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{3}{4} b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{4} b + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{4} b + \frac{0}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{3}{4} b + 0 = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{4} b = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$\frac{3}{4} b = \frac{(1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Pomnóż mianowniki:

$\frac{3}{4} b = \frac{(1 \cdot 2)}{12} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{12}$

Pomnóż liczniki:

$\frac{3}{4} b = \frac{2}{12} + \frac{- 3}{12}$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{4} b = \frac{(2 - 3)}{12}$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{4} b = \frac{- 1}{12}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{3}{4} b) \cdot \frac{4}{3} = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Uprość ułamek:

$b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Pomnóż ułamki:

$b = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(12 \cdot 3)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$b = \frac{- 1}{9}$

27 dodatkowe steps

$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

Rozszerz nawiasy:

$(b + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{4} b + \frac{- 1}{6}$

Dodaj do obu stron:

$(b + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Grupuj podobne wyrazy:

$(b + \frac{1}{4} \cdot b) + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Grupuj współczynniki:

$(1 + \frac{1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Połącz ułamki:

$\frac{(4 + 1)}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{1}{4} b) + \frac{- 1}{6}$

Połącz ułamki:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{(- 1 + 1)}{4} b + \frac{- 1}{6}$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{0}{4} b + \frac{- 1}{6}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{5}{4} b + \frac{1}{4} = 0 b + \frac{- 1}{6}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{5}{4} b + \frac{1}{4} = \frac{- 1}{6}$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{5}{4} b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Połącz ułamki:

$\frac{5}{4} b + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{4} b + \frac{0}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{5}{4} b + 0 = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{5}{4} b = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Pomnóż mianowniki:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 1 \cdot 2)}{12} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{12}$

Pomnóż liczniki:

$\frac{5}{4} b = \frac{- 2}{12} + \frac{- 3}{12}$

Połącz ułamki:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 2 - 3)}{12}$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{4} b = \frac{- 5}{12}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{5}{4} b) \cdot \frac{4}{5} = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Uprość ułamek:

$b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Pomnóż ułamki:

$b = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(12 \cdot 5)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$b = \frac{- 1}{3}$

3. Zapisz rozwiązania

$b = - \frac{1}{9}, - \frac{1}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | b + \frac{1}{4} |$
$y = | \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla b

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla b

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia