Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: y=16
y=\frac{1}{6}
Forma dziesiętna: y=0167
y=0 167

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y|x=±y oraz |x|=|y|±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|9y2|=|9y+1|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||9y2|=|9y+1|
x=+y(9y2)=(9y+1)
x=y(9y2)=(9y+1)
+x=y(9y2)=(9y+1)
x=y(9y2)=(9y+1)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=y i x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||9y2|=|9y+1|
x=+y , +x=y(9y2)=(9y+1)
x=y , x=y(9y2)=(9y+1)

2. Rozwiąż dwa równania dla y

11 dodatkowe steps

(9y-2)=(-9y+1)

Dodaj do obu stron:

(9y-2)+9y=(-9y+1)+9y

Grupuj podobne wyrazy:

(9y+9y)-2=(-9y+1)+9y

Uprość działania arytmetyczne:

18y-2=(-9y+1)+9y

Grupuj podobne wyrazy:

18y-2=(-9y+9y)+1

Usuń dodawanie zera:

18y2=1

Dodaj do obu stron:

(18y-2)+2=1+2

Usuń dodawanie zera:

18y=1+2

Uprość działania arytmetyczne:

18y=3

Podziel obie strony przez :

(18y)18=318

Uprość ułamek:

y=318

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

y=(1·3)(6·3)

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

y=16

6 dodatkowe steps

(9y-2)=-(-9y+1)

Rozszerz nawiasy:

(9y-2)=9y-1

Odejmij od obu stron:

(9y-2)-9y=(9y-1)-9y

Grupuj podobne wyrazy:

(9y-9y)-2=(9y-1)-9y

Usuń dodawanie zera:

-2=(9y-1)-9y

Grupuj podobne wyrazy:

-2=(9y-9y)-1

Usuń dodawanie zera:

2=1

Stwierdzenie jest fałszywe:

2=1

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

3. Zapisz rozwiązania

y=16
(1 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|9y2|
y=|9y+1|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.