Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 5, - \frac{5}{7}

x=5 , -\frac{5}{7}

Forma dziesiętna:

x = 5, - 0714

x=5 , -0 714

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 9 x - 5 | = | 5 x + 15 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 5 \| = \| 5 x + 15 \|$
$x = + y$	$(9 x - 5) = (5 x + 15)$
$x = - y$	$(9 x - 5) = - (5 x + 15)$
$+ x = y$	$(9 x - 5) = (5 x + 15)$
$- x = y$	$- (9 x - 5) = (5 x + 15)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 5 \| = \| 5 x + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x - 5) = (5 x + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x - 5) = - (5 x + 15)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$(9 x - 5) = (5 x + 15)$

Odejmij od obu stron:

$(9 x - 5) - 5 x = (5 x + 15) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(9 x - 5 x) - 5 = (5 x + 15) - 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x - 5 = (5 x + 15) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x - 5 = (5 x - 5 x) + 15$

Usuń dodawanie zera:

$4 x - 5 = 15$

Dodaj do obu stron:

$(4 x - 5) + 5 = 15 + 5$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = 15 + 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x = 20$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{20}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{20}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 5$

12 dodatkowe steps

$(9 x - 5) = - (5 x + 15)$

Rozszerz nawiasy:

$(9 x - 5) = - 5 x - 15$

Dodaj do obu stron:

$(9 x - 5) + 5 x = (- 5 x - 15) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(9 x + 5 x) - 5 = (- 5 x - 15) + 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$14 x - 5 = (- 5 x - 15) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$14 x - 5 = (- 5 x + 5 x) - 15$

Usuń dodawanie zera:

$14 x - 5 = - 15$

Dodaj do obu stron:

$(14 x - 5) + 5 = - 15 + 5$

Usuń dodawanie zera:

$14 x = - 15 + 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$14 x = - 10$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 10}{14}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 10}{14}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 5}{7}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = 5, - \frac{5}{7}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 9 x - 5 |$
$y = | 5 x + 15 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia