Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=195,1713
x=\frac{19}{5} , \frac{17}{13}
Forma liczby mieszanej: x=345,1413
x=3\frac{4}{5} , 1\frac{4}{13}
Forma dziesiętna: x=3,8,1,308
x=3,8 , 1,308

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y|x=±y oraz |x|=|y|±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|9x18|=|4x+1|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||9x18|=|4x+1|
x=+y(9x18)=(4x+1)
x=y(9x18)=(4x+1)
+x=y(9x18)=(4x+1)
x=y(9x18)=(4x+1)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=y i x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||9x18|=|4x+1|
x=+y , +x=y(9x18)=(4x+1)
x=y , x=y(9x18)=(4x+1)

2. Rozwiąż dwa równania dla x

9 dodatkowe steps

(9x-18)=(4x+1)

Odejmij od obu stron:

(9x-18)-4x=(4x+1)-4x

Grupuj podobne wyrazy:

(9x-4x)-18=(4x+1)-4x

Uprość działania arytmetyczne:

5x-18=(4x+1)-4x

Grupuj podobne wyrazy:

5x-18=(4x-4x)+1

Usuń dodawanie zera:

5x18=1

Dodaj do obu stron:

(5x-18)+18=1+18

Usuń dodawanie zera:

5x=1+18

Uprość działania arytmetyczne:

5x=19

Podziel obie strony przez :

(5x)5=195

Uprość ułamek:

x=195

10 dodatkowe steps

(9x-18)=-(4x+1)

Rozszerz nawiasy:

(9x-18)=-4x-1

Dodaj do obu stron:

(9x-18)+4x=(-4x-1)+4x

Grupuj podobne wyrazy:

(9x+4x)-18=(-4x-1)+4x

Uprość działania arytmetyczne:

13x-18=(-4x-1)+4x

Grupuj podobne wyrazy:

13x-18=(-4x+4x)-1

Usuń dodawanie zera:

13x18=1

Dodaj do obu stron:

(13x-18)+18=-1+18

Usuń dodawanie zera:

13x=1+18

Uprość działania arytmetyczne:

13x=17

Podziel obie strony przez :

(13x)13=1713

Uprość ułamek:

x=1713

3. Zapisz rozwiązania

x=195,1713
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|9x18|
y=|4x+1|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.