Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{13}{3}, - \frac{1}{6}

x=\frac{13}{3} , -\frac{1}{6}

Forma liczby mieszanej:

x = 4 \frac{1}{3}, - \frac{1}{6}

x=4\frac{1}{3} , -\frac{1}{6}

Forma dziesiętna:

x = 4, 333, - 0, 167

x=4,333 , -0,167

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 9 x - 12 | = | 3 x + 14 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 12 \| = \| 3 x + 14 \|$
$x = + y$	$(9 x - 12) = (3 x + 14)$
$x = - y$	$(9 x - 12) = - (3 x + 14)$
$+ x = y$	$(9 x - 12) = (3 x + 14)$
$- x = y$	$- (9 x - 12) = (3 x + 14)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 12 \| = \| 3 x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x - 12) = (3 x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x - 12) = - (3 x + 14)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$(9 x - 12) = (3 x + 14)$

Odejmij od obu stron:

$(9 x - 12) - 3 x = (3 x + 14) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(9 x - 3 x) - 12 = (3 x + 14) - 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x - 12 = (3 x + 14) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$6 x - 12 = (3 x - 3 x) + 14$

Usuń dodawanie zera:

$6 x - 12 = 14$

Dodaj do obu stron:

$(6 x - 12) + 12 = 14 + 12$

Usuń dodawanie zera:

$6 x = 14 + 12$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x = 26$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{26}{6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{26}{6}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{13}{3}$

12 dodatkowe steps

$(9 x - 12) = - (3 x + 14)$

Rozszerz nawiasy:

$(9 x - 12) = - 3 x - 14$

Dodaj do obu stron:

$(9 x - 12) + 3 x = (- 3 x - 14) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(9 x + 3 x) - 12 = (- 3 x - 14) + 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x - 12 = (- 3 x - 14) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$12 x - 12 = (- 3 x + 3 x) - 14$

Usuń dodawanie zera:

$12 x - 12 = - 14$

Dodaj do obu stron:

$(12 x - 12) + 12 = - 14 + 12$

Usuń dodawanie zera:

$12 x = - 14 + 12$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x = - 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 2}{12}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 2}{12}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 1}{6}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{13}{3}, - \frac{1}{6}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 9 x - 12 |$
$y = | 3 x + 14 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia