Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{5}{12}, \frac{4}{15}

x=-\frac{5}{12} , \frac{4}{15}

Forma dziesiętna:

x = - 0, 417, 0, 267

x=-0,417 , 0,267

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 9 x + \frac{1}{3} | = | x - 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + \frac{1}{3} \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$x = - y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + \frac{1}{3} \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

16 dodatkowe steps

$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$

Odejmij od obu stron:

$(9 x + \frac{1}{3}) - x = (x - 3) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(9 x - x) + \frac{1}{3} = (x - 3) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x + \frac{1}{3} = (x - 3) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$8 x + \frac{1}{3} = (x - x) - 3$

Usuń dodawanie zera:

$8 x + \frac{1}{3} = - 3$

Odejmij od obu stron:

$(8 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Połącz ułamki:

$8 x + \frac{(1 - 1)}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Połącz liczniki:

$8 x + \frac{0}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Zredukuj licznik do zera:

$8 x + 0 = - 3 - \frac{1}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$8 x = - 3 - \frac{1}{3}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$8 x = \frac{- 9}{3} + \frac{- 1}{3}$

Połącz ułamki:

$8 x = \frac{(- 9 - 1)}{3}$

Połącz liczniki:

$8 x = \frac{- 10}{3}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{(\frac{- 10}{3})}{8}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{- 10}{3})}{8}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 10}{(3 \cdot 8)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

17 dodatkowe steps

$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$(9 x + \frac{1}{3}) = - x + 3$

Dodaj do obu stron:

$(9 x + \frac{1}{3}) + x = (- x + 3) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(9 x + x) + \frac{1}{3} = (- x + 3) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x + \frac{1}{3} = (- x + 3) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$10 x + \frac{1}{3} = (- x + x) + 3$

Usuń dodawanie zera:

$10 x + \frac{1}{3} = 3$

Odejmij od obu stron:

$(10 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Połącz ułamki:

$10 x + \frac{(1 - 1)}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Połącz liczniki:

$10 x + \frac{0}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Zredukuj licznik do zera:

$10 x + 0 = 3 - \frac{1}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$10 x = 3 - \frac{1}{3}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$10 x = \frac{9}{3} + \frac{- 1}{3}$

Połącz ułamki:

$10 x = \frac{(9 - 1)}{3}$

Połącz liczniki:

$10 x = \frac{8}{3}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{(\frac{8}{3})}{10}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{8}{3})}{10}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{8}{(3 \cdot 10)}$

$x = \frac{4}{15}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{5}{12}, \frac{4}{15}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 9 x + \frac{1}{3} |$
$y = | x - 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia