Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{16}{69}, \frac{32}{123}

x=-\frac{16}{69} , \frac{32}{123}

Forma dziesiętna:

x = - 0, 232, 0, 260

x=-0,232 , 0,260

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{9}{4} x - 2 | = | 8 x - \frac{2}{3} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{9}{4} x - 2 \| = \| 8 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = - (8 x - \frac{2}{3})$
$+ x = y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{9}{4} x - 2 \| = \| 8 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = - (8 x - \frac{2}{3})$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

22 dodatkowe steps

$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x + \frac{- 2}{3})$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{9}{4} x - 2) - 8 x = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{9}{4} x - 8 x) - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{9}{4} - 8) x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{9}{4} + \frac{- 32}{4}) x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Połącz ułamki:

$\frac{(9 - 32)}{4} x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 23}{4} x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 23}{4} x - 2 = (8 x - 8 x) + \frac{- 2}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 23}{4} x - 2 = \frac{- 2}{3}$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{- 23}{4} x - 2) + 2 = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 23}{4} x = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{- 23}{4} x = \frac{- 2}{3} + \frac{6}{3}$

Połącz ułamki:

$\frac{- 23}{4} x = \frac{(- 2 + 6)}{3}$

Połącz liczniki:

$\frac{- 23}{4} x = \frac{4}{3}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 23}{4} x) \cdot \frac{4}{- 23} = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$\frac{- 23}{4} x \cdot \frac{- 4}{23} = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 23}{4} \cdot \frac{- 4}{23}) x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 23 \cdot - 4)}{(4 \cdot 23)} x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

$x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{- 4}{23}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(4 \cdot - 4)}{(3 \cdot 23)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 16}{(3 \cdot 23)}$

$x = \frac{- 16}{69}$

20 dodatkowe steps

$(\frac{9}{4} x - 2) = - (8 x + \frac{- 2}{3})$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{9}{4} x - 2) = - 8 x + \frac{2}{3}$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{9}{4} x - 2) + 8 x = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{9}{4} x + 8 x) - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{9}{4} + 8) x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{9}{4} + \frac{32}{4}) x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Połącz ułamki:

$\frac{(9 + 32)}{4} x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Połącz liczniki:

$\frac{41}{4} x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{41}{4} x - 2 = (- 8 x + 8 x) + \frac{2}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{41}{4} x - 2 = \frac{2}{3}$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{41}{4} x - 2) + 2 = (\frac{2}{3}) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{41}{4} x = (\frac{2}{3}) + 2$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{41}{4} x = \frac{2}{3} + \frac{6}{3}$

Połącz ułamki:

$\frac{41}{4} x = \frac{(2 + 6)}{3}$

Połącz liczniki:

$\frac{41}{4} x = \frac{8}{3}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{41}{4} x) \cdot \frac{4}{41} = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{41}{4} \cdot \frac{4}{41}) x = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(41 \cdot 4)}{(4 \cdot 41)} x = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Uprość ułamek:

$x = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(8 \cdot 4)}{(3 \cdot 41)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{32}{(3 \cdot 41)}$

$x = \frac{32}{123}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{16}{69}, \frac{32}{123}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{9}{4} x - 2 |$
$y = | 8 x - \frac{2}{3} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia