Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{6}

x=\frac{9}{2} , -\frac{7}{6}

Forma liczby mieszanej:

x = 4 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{6}

x=4\frac{1}{2} , -1\frac{1}{6}

Forma dziesiętna:

x = 4, 5, - 1, 167

x=4,5 , -1,167

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 8 x - 2 | = | 4 x + 16 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 2 \| = \| 4 x + 16 \|$
$x = + y$	$(8 x - 2) = (4 x + 16)$
$x = - y$	$(8 x - 2) = - (4 x + 16)$
$+ x = y$	$(8 x - 2) = (4 x + 16)$
$- x = y$	$- (8 x - 2) = (4 x + 16)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 2 \| = \| 4 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 2) = (4 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 2) = - (4 x + 16)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$(8 x - 2) = (4 x + 16)$

Odejmij od obu stron:

$(8 x - 2) - 4 x = (4 x + 16) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(8 x - 4 x) - 2 = (4 x + 16) - 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x - 2 = (4 x + 16) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x - 2 = (4 x - 4 x) + 16$

Usuń dodawanie zera:

$4 x - 2 = 16$

Dodaj do obu stron:

$(4 x - 2) + 2 = 16 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = 16 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x = 18$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{18}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{18}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{9}{2}$

12 dodatkowe steps

$(8 x - 2) = - (4 x + 16)$

Rozszerz nawiasy:

$(8 x - 2) = - 4 x - 16$

Dodaj do obu stron:

$(8 x - 2) + 4 x = (- 4 x - 16) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(8 x + 4 x) - 2 = (- 4 x - 16) + 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x - 2 = (- 4 x - 16) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$12 x - 2 = (- 4 x + 4 x) - 16$

Usuń dodawanie zera:

$12 x - 2 = - 16$

Dodaj do obu stron:

$(12 x - 2) + 2 = - 16 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$12 x = - 16 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x = - 14$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 14}{12}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 14}{12}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 7}{6}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{6}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 8 x - 2 |$
$y = | 4 x + 16 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia