Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{9}{7}, \frac{9}{7}

x=\frac{9}{7} , \frac{9}{7}

Forma liczby mieszanej:

x = 1 \frac{2}{7}, 1 \frac{2}{7}

x=1\frac{2}{7} , 1\frac{2}{7}

Forma dziesiętna:

x = 1, 286, 1, 286

x=1,286 , 1,286

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 7 x - 9 | + 5 | - 7 x + 9 | = 0$

Dodaj $- 5 | - 7 x + 9 |$ do obu stron równania:

$| 7 x - 9 | + 5 | - 7 x + 9 | - 5 | - 7 x + 9 | = - 5 | - 7 x + 9 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 7 x - 9 | = - 5 | - 7 x + 9 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 7 x - 9 | = - 5 | - 7 x + 9 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 9 \| = - 5 \| - 7 x + 9 \|$
$x = + y$	$(7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$
$x = - y$	$(7 x - 9) = - 5 (- (- 7 x + 9))$
$+ x = y$	$(7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$
$- x = y$	$- (7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 9 \| = - 5 \| - 7 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 9) = - 5 (- (- 7 x + 9))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

16 dodatkowe steps

$(7 x - 9) = - 5 \cdot (- 7 x + 9)$

Rozszerz nawiasy:

$(7 x - 9) = - 5 \cdot - 7 x - 5 \cdot 9$

Pomnóż współczynniki:

$(7 x - 9) = 35 x - 5 \cdot 9$

Uprość działania arytmetyczne:

$(7 x - 9) = 35 x - 45$

Odejmij od obu stron:

$(7 x - 9) - 35 x = (35 x - 45) - 35 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(7 x - 35 x) - 9 = (35 x - 45) - 35 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 28 x - 9 = (35 x - 45) - 35 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 28 x - 9 = (35 x - 35 x) - 45$

Usuń dodawanie zera:

$- 28 x - 9 = - 45$

Dodaj do obu stron:

$(- 28 x - 9) + 9 = - 45 + 9$

Usuń dodawanie zera:

$- 28 x = - 45 + 9$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 28 x = - 36$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 28 x)}{- 28} = \frac{- 36}{- 28}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{28 x}{28} = \frac{- 36}{- 28}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 36}{- 28}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{36}{28}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{(7 \cdot 4)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{9}{7}$

15 dodatkowe steps

$(7 x - 9) = - 5 \cdot (- (- 7 x + 9))$

Rozszerz nawiasy:

$(7 x - 9) = - 5 \cdot (7 x - 9)$

Rozszerz nawiasy:

$(7 x - 9) = - 5 \cdot 7 x - 5 \cdot - 9$

Pomnóż współczynniki:

$(7 x - 9) = - 35 x - 5 \cdot - 9$

Uprość działania arytmetyczne:

$(7 x - 9) = - 35 x + 45$

Dodaj do obu stron:

$(7 x - 9) + 35 x = (- 35 x + 45) + 35 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(7 x + 35 x) - 9 = (- 35 x + 45) + 35 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$42 x - 9 = (- 35 x + 45) + 35 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$42 x - 9 = (- 35 x + 35 x) + 45$

Usuń dodawanie zera:

$42 x - 9 = 45$

Dodaj do obu stron:

$(42 x - 9) + 9 = 45 + 9$

Usuń dodawanie zera:

$42 x = 45 + 9$

Uprość działania arytmetyczne:

$42 x = 54$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(42 x)}{42} = \frac{54}{42}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{54}{42}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(9 \cdot 6)}{(7 \cdot 6)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{9}{7}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{9}{7}, \frac{9}{7}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 7 x - 9 |$
$y = - 5 | - 7 x + 9 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia