Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{14}{5}, - \frac{2}{3}

x=\frac{14}{5} , -\frac{2}{3}

Forma liczby mieszanej:

x = 2 \frac{4}{5}, - \frac{2}{3}

x=2\frac{4}{5} , -\frac{2}{3}

Forma dziesiętna:

x = 2, 8, - 0, 667

x=2,8 , -0,667

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 7 x - 4 | = | 2 x + 10 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 4 \| = \| 2 x + 10 \|$
$x = + y$	$(7 x - 4) = (2 x + 10)$
$x = - y$	$(7 x - 4) = - (2 x + 10)$
$+ x = y$	$(7 x - 4) = (2 x + 10)$
$- x = y$	$- (7 x - 4) = (2 x + 10)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 4 \| = \| 2 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 4) = (2 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 4) = - (2 x + 10)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

9 dodatkowe steps

$(7 x - 4) = (2 x + 10)$

Odejmij od obu stron:

$(7 x - 4) - 2 x = (2 x + 10) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(7 x - 2 x) - 4 = (2 x + 10) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x - 4 = (2 x + 10) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x - 4 = (2 x - 2 x) + 10$

Usuń dodawanie zera:

$5 x - 4 = 10$

Dodaj do obu stron:

$(5 x - 4) + 4 = 10 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = 10 + 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x = 14$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{14}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{14}{5}$

12 dodatkowe steps

$(7 x - 4) = - (2 x + 10)$

Rozszerz nawiasy:

$(7 x - 4) = - 2 x - 10$

Dodaj do obu stron:

$(7 x - 4) + 2 x = (- 2 x - 10) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(7 x + 2 x) - 4 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x - 4 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$9 x - 4 = (- 2 x + 2 x) - 10$

Usuń dodawanie zera:

$9 x - 4 = - 10$

Dodaj do obu stron:

$(9 x - 4) + 4 = - 10 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$9 x = - 10 + 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x = - 6$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 6}{9}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 6}{9}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{14}{5}, - \frac{2}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 7 x - 4 |$
$y = | 2 x + 10 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia