Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 2, \frac{6}{7}

x=2 , \frac{6}{7}

Forma dziesiętna:

x = 2, 0, 857

x=2 , 0,857

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 7 x - 2 | - 2 | 7 x - 8 | = 0$

Dodaj $2 | 7 x - 8 |$ do obu stron równania:

$| 7 x - 2 | - 2 | 7 x - 8 | + 2 | 7 x - 8 | = 2 | 7 x - 8 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 7 x - 2 | = 2 | 7 x - 8 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 7 x - 2 | = 2 | 7 x - 8 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = 2 \| 7 x - 8 \|$
$x = + y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$x = - y$	$(7 x - 2) = 2 (- (7 x - 8))$
$+ x = y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$- x = y$	$- (7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = 2 \| 7 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 2) = 2 (- (7 x - 8))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

16 dodatkowe steps

$(7 x - 2) = 2 \cdot (7 x - 8)$

Rozszerz nawiasy:

$(7 x - 2) = 2 \cdot 7 x + 2 \cdot - 8$

Pomnóż współczynniki:

$(7 x - 2) = 14 x + 2 \cdot - 8$

Uprość działania arytmetyczne:

$(7 x - 2) = 14 x - 16$

Odejmij od obu stron:

$(7 x - 2) - 14 x = (14 x - 16) - 14 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(7 x - 14 x) - 2 = (14 x - 16) - 14 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 7 x - 2 = (14 x - 16) - 14 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 7 x - 2 = (14 x - 14 x) - 16$

Usuń dodawanie zera:

$- 7 x - 2 = - 16$

Dodaj do obu stron:

$(- 7 x - 2) + 2 = - 16 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 7 x = - 16 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 7 x = - 14$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 14}{- 7}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 14}{- 7}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 14}{- 7}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{14}{7}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 2$

15 dodatkowe steps

$(7 x - 2) = 2 \cdot (- (7 x - 8))$

Rozszerz nawiasy:

$(7 x - 2) = 2 \cdot (- 7 x + 8)$

Rozszerz nawiasy:

$(7 x - 2) = 2 \cdot - 7 x + 2 \cdot 8$

Pomnóż współczynniki:

$(7 x - 2) = - 14 x + 2 \cdot 8$

Uprość działania arytmetyczne:

$(7 x - 2) = - 14 x + 16$

Dodaj do obu stron:

$(7 x - 2) + 14 x = (- 14 x + 16) + 14 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(7 x + 14 x) - 2 = (- 14 x + 16) + 14 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$21 x - 2 = (- 14 x + 16) + 14 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$21 x - 2 = (- 14 x + 14 x) + 16$

Usuń dodawanie zera:

$21 x - 2 = 16$

Dodaj do obu stron:

$(21 x - 2) + 2 = 16 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$21 x = 16 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$21 x = 18$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{18}{21}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{18}{21}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(6 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{6}{7}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = 2, \frac{6}{7}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 7 x - 2 |$
$y = 2 | 7 x - 8 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia