Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 5, \frac{13}{17}

x=-5 , \frac{13}{17}

Forma dziesiętna:

x = - 5, 0, 765

x=-5 , 0,765

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 7 x - 14 | = | 10 x + 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 10 x + 1 \|$
$x = + y$	$(7 x - 14) = (10 x + 1)$
$x = - y$	$(7 x - 14) = - (10 x + 1)$
$+ x = y$	$(7 x - 14) = (10 x + 1)$
$- x = y$	$- (7 x - 14) = (10 x + 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 10 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 14) = (10 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 14) = - (10 x + 1)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$(7 x - 14) = (10 x + 1)$

Odejmij od obu stron:

$(7 x - 14) - 10 x = (10 x + 1) - 10 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(7 x - 10 x) - 14 = (10 x + 1) - 10 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x - 14 = (10 x + 1) - 10 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 3 x - 14 = (10 x - 10 x) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x - 14 = 1$

Dodaj do obu stron:

$(- 3 x - 14) + 14 = 1 + 14$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x = 1 + 14$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x = 15$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{- 3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{15}{- 3}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 15}{3}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = - 5$

10 dodatkowe steps

$(7 x - 14) = - (10 x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(7 x - 14) = - 10 x - 1$

Dodaj do obu stron:

$(7 x - 14) + 10 x = (- 10 x - 1) + 10 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(7 x + 10 x) - 14 = (- 10 x - 1) + 10 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$17 x - 14 = (- 10 x - 1) + 10 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$17 x - 14 = (- 10 x + 10 x) - 1$

Usuń dodawanie zera:

$17 x - 14 = - 1$

Dodaj do obu stron:

$(17 x - 14) + 14 = - 1 + 14$

Usuń dodawanie zera:

$17 x = - 1 + 14$

Uprość działania arytmetyczne:

$17 x = 13$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{13}{17}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{13}{17}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - 5, \frac{13}{17}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 7 x - 14 |$
$y = | 10 x + 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia