Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 3, \frac{6}{11}

x=3 , \frac{6}{11}

Forma dziesiętna:

x = 3, 0, 545

x=3 , 0,545

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 7 x + 6 | - | 15 x - 18 | = 0$

Dodaj $| 15 x - 18 |$ do obu stron równania:

$| 7 x + 6 | - | 15 x - 18 | + | 15 x - 18 | = | 15 x - 18 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 7 x + 6 | = | 15 x - 18 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 7 x + 6 | = | 15 x - 18 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 6 \| = \| 15 x - 18 \|$
$x = + y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$x = - y$	$(7 x + 6) = (- (15 x - 18))$
$+ x = y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$- x = y$	$- (7 x + 6) = (15 x - 18)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 6 \| = \| 15 x - 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 6) = (- (15 x - 18))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$(7 x + 6) = (15 x - 18)$

Odejmij od obu stron:

$(7 x + 6) - 15 x = (15 x - 18) - 15 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(7 x - 15 x) + 6 = (15 x - 18) - 15 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 8 x + 6 = (15 x - 18) - 15 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 8 x + 6 = (15 x - 15 x) - 18$

Usuń dodawanie zera:

$- 8 x + 6 = - 18$

Odejmij od obu stron:

$(- 8 x + 6) - 6 = - 18 - 6$

Usuń dodawanie zera:

$- 8 x = - 18 - 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 8 x = - 24$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 24}{- 8}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 24}{- 8}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 24}{- 8}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{24}{8}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 3$

12 dodatkowe steps

$(7 x + 6) = - (15 x - 18)$

Rozszerz nawiasy:

$(7 x + 6) = - 15 x + 18$

Dodaj do obu stron:

$(7 x + 6) + 15 x = (- 15 x + 18) + 15 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(7 x + 15 x) + 6 = (- 15 x + 18) + 15 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$22 x + 6 = (- 15 x + 18) + 15 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$22 x + 6 = (- 15 x + 15 x) + 18$

Usuń dodawanie zera:

$22 x + 6 = 18$

Odejmij od obu stron:

$(22 x + 6) - 6 = 18 - 6$

Usuń dodawanie zera:

$22 x = 18 - 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$22 x = 12$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(22 x)}{22} = \frac{12}{22}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{12}{22}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(11 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{6}{11}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = 3, \frac{6}{11}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 7 x + 6 |$
$y = | 15 x - 18 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia