Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{2}{5}, - \frac{3}{2}

x=\frac{2}{5} , -\frac{3}{2}

Forma liczby mieszanej:

x = \frac{2}{5}, - 1 \frac{1}{2}

x=\frac{2}{5} , -1\frac{1}{2}

Forma dziesiętna:

x = 0, 4, - 1, 5

x=0,4 , -1,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 7 x + 1 | = | - 3 x + 5 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 1 \| = \| - 3 x + 5 \|$
$x = + y$	$(7 x + 1) = (- 3 x + 5)$
$x = - y$	$(7 x + 1) = - (- 3 x + 5)$
$+ x = y$	$(7 x + 1) = (- 3 x + 5)$
$- x = y$	$- (7 x + 1) = (- 3 x + 5)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 1 \| = \| - 3 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 1) = (- 3 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 1) = - (- 3 x + 5)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$(7 x + 1) = (- 3 x + 5)$

Dodaj do obu stron:

$(7 x + 1) + 3 x = (- 3 x + 5) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(7 x + 3 x) + 1 = (- 3 x + 5) + 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x + 1 = (- 3 x + 5) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$10 x + 1 = (- 3 x + 3 x) + 5$

Usuń dodawanie zera:

$10 x + 1 = 5$

Odejmij od obu stron:

$(10 x + 1) - 1 = 5 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$10 x = 5 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x = 4$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{4}{10}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{4}{10}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{2}{5}$

12 dodatkowe steps

$(7 x + 1) = - (- 3 x + 5)$

Rozszerz nawiasy:

$(7 x + 1) = 3 x - 5$

Odejmij od obu stron:

$(7 x + 1) - 3 x = (3 x - 5) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(7 x - 3 x) + 1 = (3 x - 5) - 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + 1 = (3 x - 5) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x + 1 = (3 x - 3 x) - 5$

Usuń dodawanie zera:

$4 x + 1 = - 5$

Odejmij od obu stron:

$(4 x + 1) - 1 = - 5 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = - 5 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x = - 6$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 6}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 6}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 3}{2}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{2}{5}, - \frac{3}{2}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 7 x + 1 |$
$y = | - 3 x + 5 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia