Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{13}{2}, \frac{1}{4}

x=-\frac{13}{2} , \frac{1}{4}

Forma liczby mieszanej:

x = - 6 \frac{1}{2}, \frac{1}{4}

x=-6\frac{1}{2} , \frac{1}{4}

Forma dziesiętna:

x = - 6, 5, 0, 25

x=-6,5 , 0,25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| - x + 7 | + 3 | x + 2 | = 0$

Dodaj $- 3 | x + 2 |$ do obu stron równania:

$| - x + 7 | + 3 | x + 2 | - 3 | x + 2 | = - 3 | x + 2 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| - x + 7 | = - 3 | x + 2 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| - x + 7 | = - 3 | x + 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 7 \| = - 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(- x + 7) = - 3 (x + 2)$
$x = - y$	$(- x + 7) = - 3 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(- x + 7) = - 3 (x + 2)$
$- x = y$	$- (- x + 7) = - 3 (x + 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 7 \| = - 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 7) = - 3 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 7) = - 3 (- (x + 2))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$(- x + 7) = - 3 \cdot (x + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(- x + 7) = - 3 x - 3 \cdot 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(- x + 7) = - 3 x - 6$

Dodaj do obu stron:

$(- x + 7) + 3 x = (- 3 x - 6) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- x + 3 x) + 7 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + 7 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x + 7 = (- 3 x + 3 x) - 6$

Usuń dodawanie zera:

$2 x + 7 = - 6$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + 7) - 7 = - 6 - 7$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = - 6 - 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x = - 13$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 13}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 13}{2}$

16 dodatkowe steps

$(- x + 7) = - 3 \cdot (- (x + 2))$

Rozszerz nawiasy:

$(- x + 7) = - 3 \cdot (- x - 2)$

$(- x + 7) = - 3 \cdot - x - 3 \cdot - 2$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- x + 7) = (- 3 \cdot - 1) x - 3 \cdot - 2$

Pomnóż współczynniki:

$(- x + 7) = 3 x - 3 \cdot - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(- x + 7) = 3 x + 6$

Odejmij od obu stron:

$(- x + 7) - 3 x = (3 x + 6) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- x - 3 x) + 7 = (3 x + 6) - 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x + 7 = (3 x + 6) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 4 x + 7 = (3 x - 3 x) + 6$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x + 7 = 6$

Odejmij od obu stron:

$(- 4 x + 7) - 7 = 6 - 7$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x = 6 - 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x = - 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{- 4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{1}{4}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{13}{2}, \frac{1}{4}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | - x + 7 |$
$y = - 3 | x + 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia