Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{7}{5}, 7

x=\frac{7}{5} , 7

Forma liczby mieszanej:

x = 1 \frac{2}{5}, 7

x=1\frac{2}{5} , 7

Forma dziesiętna:

x = 1, 4, 7

x=1,4 , 7

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| - 5 x + 7 | - | 5 x - 7 | = 0$

Dodaj $| 5 x - 7 |$ do obu stron równania:

$| - 5 x + 7 | - | 5 x - 7 | + | 5 x - 7 | = | 5 x - 7 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| - 5 x + 7 | = | 5 x - 7 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| - 5 x + 7 | = | 5 x - 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 7 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 7) = (5 x - 7)$
$x = - y$	$(- 5 x + 7) = (- (5 x - 7))$
$+ x = y$	$(- 5 x + 7) = (5 x - 7)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 7) = (5 x - 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 7 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 7) = (5 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 7) = (- (5 x - 7))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$(- 5 x + 7) = (5 x - 7)$

Odejmij od obu stron:

$(- 5 x + 7) - 5 x = (5 x - 7) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 5 x - 5 x) + 7 = (5 x - 7) - 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 10 x + 7 = (5 x - 7) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 10 x + 7 = (5 x - 5 x) - 7$

Usuń dodawanie zera:

$- 10 x + 7 = - 7$

Odejmij od obu stron:

$(- 10 x + 7) - 7 = - 7 - 7$

Usuń dodawanie zera:

$- 10 x = - 7 - 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 10 x = - 14$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 14}{- 10}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 14}{- 10}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 14}{- 10}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{14}{10}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{7}{5}$

5 dodatkowe steps

$(- 5 x + 7) = - (5 x - 7)$

Rozszerz nawiasy:

$(- 5 x + 7) = - 5 x + 7$

Dodaj do obu stron:

$(- 5 x + 7) + 5 x = (- 5 x + 7) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 5 x + 5 x) + 7 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Usuń dodawanie zera:

$7 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$7 = (- 5 x + 5 x) + 7$

Usuń dodawanie zera:

$7 = 7$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{7}{5}, 7$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | - 5 x + 7 |$
$y = | 5 x - 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia