Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{100}{9}, - \frac{140}{33}

x=\frac{100}{9} , -\frac{140}{33}

Forma liczby mieszanej:

x = 11 \frac{1}{9}, - 4 \frac{8}{33}

x=11\frac{1}{9} , -4\frac{8}{33}

Forma dziesiętna:

x = 11, 111, - 4, 242

x=11,111 , -4,242

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} | = | \frac{1}{2} x + 5 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$
$+ x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$- x = y$	$- (\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

27 dodatkowe steps

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 5) - \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 4}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(7 - 4)}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 5$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{(1 - 1)}{2} x + 5$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{0}{2} x + 5$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{3}{8} x + \frac{5}{6} = 0 x + 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{8} x + \frac{5}{6} = 5$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{3}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{8} x + \frac{(5 - 5)}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{8} x + \frac{0}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{3}{8} x + 0 = 5 - \frac{5}{6}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{8} x = 5 - \frac{5}{6}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{3}{8} x = \frac{30}{6} + \frac{- 5}{6}$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{8} x = \frac{(30 - 5)}{6}$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{8} x = \frac{25}{6}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{3}{8} x) \cdot \frac{8}{3} = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3}) x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(3 \cdot 8)}{(8 \cdot 3)} x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Uprość ułamek:

$x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(25 \cdot 8)}{(6 \cdot 3)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{100}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{100}{9}$

28 dodatkowe steps

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{5}{6}) = \frac{- 1}{2} x - 5$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 5) + \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{7}{8} + \frac{1}{2}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{7}{8} + \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{7}{8} + \frac{(1 \cdot 4)}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{7}{8} + \frac{4}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(7 + 4)}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 5$

Połącz ułamki:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 5$

Połącz liczniki:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{0}{2} x - 5$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{11}{8} x + \frac{5}{6} = 0 x - 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{11}{8} x + \frac{5}{6} = - 5$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{11}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Połącz ułamki:

$\frac{11}{8} x + \frac{(5 - 5)}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Połącz liczniki:

$\frac{11}{8} x + \frac{0}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{11}{8} x + 0 = - 5 - \frac{5}{6}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{11}{8} x = - 5 - \frac{5}{6}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{11}{8} x = \frac{- 30}{6} + \frac{- 5}{6}$

Połącz ułamki:

$\frac{11}{8} x = \frac{(- 30 - 5)}{6}$

Połącz liczniki:

$\frac{11}{8} x = \frac{- 35}{6}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{11}{8} x) \cdot \frac{8}{11} = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{11}{8} \cdot \frac{8}{11}) x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(11 \cdot 8)}{(8 \cdot 11)} x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Uprość ułamek:

$x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 35 \cdot 8)}{(6 \cdot 11)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 140}{(3 \cdot 11)}$

$x = \frac{- 140}{33}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{100}{9}, - \frac{140}{33}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} |$
$y = | \frac{1}{2} x + 5 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia