Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

k = - \frac{20}{3}, - \frac{20}{19}

k=-\frac{20}{3} , -\frac{20}{19}

Forma liczby mieszanej:

k = - 6 \frac{2}{3}, - 1 \frac{1}{19}

k=-6\frac{2}{3} , -1\frac{1}{19}

Forma dziesiętna:

k = - 6, 667, - 1, 053

k=-6,667 , -1,053

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{7}{5} k + 4 | = | \frac{1}{2} k - 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{5} k + 4 \| = \| \frac{1}{2} k - 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{7}{5} k + 4) = (\frac{1}{2} k - 2)$
$x = - y$	$(\frac{7}{5} k + 4) = - (\frac{1}{2} k - 2)$
$+ x = y$	$(\frac{7}{5} k + 4) = (\frac{1}{2} k - 2)$
$- x = y$	$- (\frac{7}{5} k + 4) = (\frac{1}{2} k - 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{5} k + 4 \| = \| \frac{1}{2} k - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{7}{5} k + 4) = (\frac{1}{2} k - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{7}{5} k + 4) = - (\frac{1}{2} k - 2)$

2. Rozwiąż dwa równania dla k

21 dodatkowe steps

$(\frac{7}{5} \cdot k + 4) = (\frac{1}{2} k - 2)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{7}{5} k + 4) - \frac{1}{2} \cdot k = (\frac{1}{2} k - 2) - \frac{1}{2} k$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{7}{5} \cdot k + \frac{- 1}{2} \cdot k) + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{7}{5} + \frac{- 1}{2}) k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}) k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{14}{10} + \frac{- 5}{10}) k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Połącz ułamki:

$\frac{(14 - 5)}{10} \cdot k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Połącz liczniki:

$\frac{9}{10} \cdot k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{9}{10} \cdot k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k + \frac{- 1}{2} k) - 2$

Połącz ułamki:

$\frac{9}{10} \cdot k + 4 = \frac{(1 - 1)}{2} k - 2$

Połącz liczniki:

$\frac{9}{10} \cdot k + 4 = \frac{0}{2} k - 2$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{9}{10} k + 4 = 0 k - 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{9}{10} k + 4 = - 2$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{9}{10} k + 4) - 4 = - 2 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{9}{10} k = - 2 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{9}{10} k = - 6$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{9}{10} k) \cdot \frac{10}{9} = - 6 \cdot \frac{10}{9}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{9}) k = - 6 \cdot \frac{10}{9}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(9 \cdot 10)}{(10 \cdot 9)} k = - 6 \cdot \frac{10}{9}$

Uprość ułamek:

$k = - 6 \cdot \frac{10}{9}$

Pomnóż ułamki:

$k = \frac{(- 6 \cdot 10)}{9}$

Uprość działania arytmetyczne:

$k = \frac{- 20}{3}$

22 dodatkowe steps

$(\frac{7}{5} k + 4) = - (\frac{1}{2} k - 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{7}{5} \cdot k + 4) = \frac{- 1}{2} k + 2$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{7}{5} k + 4) + \frac{1}{2} \cdot k = (\frac{- 1}{2} k + 2) + \frac{1}{2} k$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{7}{5} \cdot k + \frac{1}{2} \cdot k) + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{7}{5} + \frac{1}{2}) k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{10} + \frac{(1 \cdot 5)}{10}) k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{14}{10} + \frac{5}{10}) k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Połącz ułamki:

$\frac{(14 + 5)}{10} \cdot k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Połącz liczniki:

$\frac{19}{10} \cdot k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{19}{10} \cdot k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + \frac{1}{2} k) + 2$

Połącz ułamki:

$\frac{19}{10} \cdot k + 4 = \frac{(- 1 + 1)}{2} k + 2$

Połącz liczniki:

$\frac{19}{10} \cdot k + 4 = \frac{0}{2} k + 2$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{19}{10} k + 4 = 0 k + 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{19}{10} k + 4 = 2$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{19}{10} k + 4) - 4 = 2 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{19}{10} k = 2 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{19}{10} k = - 2$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{19}{10} k) \cdot \frac{10}{19} = - 2 \cdot \frac{10}{19}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{19}{10} \cdot \frac{10}{19}) k = - 2 \cdot \frac{10}{19}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(19 \cdot 10)}{(10 \cdot 19)} k = - 2 \cdot \frac{10}{19}$

Uprość ułamek:

$k = - 2 \cdot \frac{10}{19}$

Pomnóż ułamki:

$k = \frac{(- 2 \cdot 10)}{19}$

Uprość działania arytmetyczne:

$k = \frac{- 20}{19}$

3. Zapisz rozwiązania

$k = - \frac{20}{3}, - \frac{20}{19}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{7}{5} k + 4 |$
$y = | \frac{1}{2} k - 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla k

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla k

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia