Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}

x=-\frac{31}{10} , \frac{1}{130}

Forma liczby mieszanej:

x = - 3 \frac{1}{10}, \frac{1}{130}

x=-3\frac{1}{10} , \frac{1}{130}

Forma dziesiętna:

x = - 3, 1, 0, 008

x=-3,1 , 0,008

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 6 x - \frac{8}{5} | = | 7 x + \frac{3}{2} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

17 dodatkowe steps

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

Odejmij od obu stron:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) - 7 x = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(6 x - 7 x) + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x - 7 x) + \frac{3}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$- x + \frac{- 8}{5} = \frac{3}{2}$

Dodaj do obu stron:

$(- x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Połącz ułamki:

$- x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Połącz liczniki:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Zredukuj licznik do zera:

$- x + 0 = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Usuń dodawanie zera:

$- x = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Pomnóż mianowniki:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

Pomnóż liczniki:

$- x = \frac{15}{10} + \frac{16}{10}$

Połącz ułamki:

$- x = \frac{(15 + 16)}{10}$

Połącz liczniki:

$- x = \frac{31}{10}$

Pomnóż obie strony przez :

$- x \cdot - 1 = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = \frac{- 31}{10}$

19 dodatkowe steps

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

Rozszerz nawiasy:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - 7 x + \frac{- 3}{2}$

Dodaj do obu stron:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) + 7 x = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(6 x + 7 x) + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + 7 x) + \frac{- 3}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$13 x + \frac{- 8}{5} = \frac{- 3}{2}$

Dodaj do obu stron:

$(13 x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Połącz ułamki:

$13 x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Połącz liczniki:

$13 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Zredukuj licznik do zera:

$13 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Usuń dodawanie zera:

$13 x = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Pomnóż mianowniki:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

Pomnóż liczniki:

$13 x = \frac{- 15}{10} + \frac{16}{10}$

Połącz ułamki:

$13 x = \frac{(- 15 + 16)}{10}$

Połącz liczniki:

$13 x = \frac{1}{10}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{1}{(10 \cdot 13)}$

$x = \frac{1}{130}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 6 x - \frac{8}{5} |$
$y = | 7 x + \frac{3}{2} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia