Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{14}{3}, \frac{8}{15}

x=-\frac{14}{3} , \frac{8}{15}

Forma liczby mieszanej:

x = - 4 \frac{2}{3}, \frac{8}{15}

x=-4\frac{2}{3} , \frac{8}{15}

Forma dziesiętna:

x = - 4, 667, 0, 533

x=-4,667 , 0,533

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 6 x - 11 | = | 9 x + 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 11 \| = \| 9 x + 3 \|$
$x = + y$	$(6 x - 11) = (9 x + 3)$
$x = - y$	$(6 x - 11) = - (9 x + 3)$
$+ x = y$	$(6 x - 11) = (9 x + 3)$
$- x = y$	$- (6 x - 11) = (9 x + 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 11 \| = \| 9 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 11) = (9 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 11) = - (9 x + 3)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$(6 x - 11) = (9 x + 3)$

Odejmij od obu stron:

$(6 x - 11) - 9 x = (9 x + 3) - 9 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(6 x - 9 x) - 11 = (9 x + 3) - 9 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x - 11 = (9 x + 3) - 9 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 3 x - 11 = (9 x - 9 x) + 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x - 11 = 3$

Dodaj do obu stron:

$(- 3 x - 11) + 11 = 3 + 11$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x = 3 + 11$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x = 14$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{14}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{- 3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{14}{- 3}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 14}{3}$

10 dodatkowe steps

$(6 x - 11) = - (9 x + 3)$

Rozszerz nawiasy:

$(6 x - 11) = - 9 x - 3$

Dodaj do obu stron:

$(6 x - 11) + 9 x = (- 9 x - 3) + 9 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(6 x + 9 x) - 11 = (- 9 x - 3) + 9 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$15 x - 11 = (- 9 x - 3) + 9 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$15 x - 11 = (- 9 x + 9 x) - 3$

Usuń dodawanie zera:

$15 x - 11 = - 3$

Dodaj do obu stron:

$(15 x - 11) + 11 = - 3 + 11$

Usuń dodawanie zera:

$15 x = - 3 + 11$

Uprość działania arytmetyczne:

$15 x = 8$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{8}{15}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{8}{15}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{14}{3}, \frac{8}{15}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 6 x - 11 |$
$y = | 9 x + 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia