Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{1}{5}, \frac{1}{3}

x=\frac{1}{5} , \frac{1}{3}

Forma dziesiętna:

x = 0, 2, 0, 333

x=0,2 , 0,333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 5 x - 2 | = | 10 x - 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| 10 x - 3 \|$
$x = + y$	$(5 x - 2) = (10 x - 3)$
$x = - y$	$(5 x - 2) = - (10 x - 3)$
$+ x = y$	$(5 x - 2) = (10 x - 3)$
$- x = y$	$- (5 x - 2) = (10 x - 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| 10 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 2) = (10 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 2) = - (10 x - 3)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$(5 x - 2) = (10 x - 3)$

Odejmij od obu stron:

$(5 x - 2) - 10 x = (10 x - 3) - 10 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x - 10 x) - 2 = (10 x - 3) - 10 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 5 x - 2 = (10 x - 3) - 10 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 5 x - 2 = (10 x - 10 x) - 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 5 x - 2 = - 3$

Dodaj do obu stron:

$(- 5 x - 2) + 2 = - 3 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 5 x = - 3 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 5 x = - 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{- 5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{1}{5}$

12 dodatkowe steps

$(5 x - 2) = - (10 x - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$(5 x - 2) = - 10 x + 3$

Dodaj do obu stron:

$(5 x - 2) + 10 x = (- 10 x + 3) + 10 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x + 10 x) - 2 = (- 10 x + 3) + 10 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$15 x - 2 = (- 10 x + 3) + 10 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$15 x - 2 = (- 10 x + 10 x) + 3$

Usuń dodawanie zera:

$15 x - 2 = 3$

Dodaj do obu stron:

$(15 x - 2) + 2 = 3 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$15 x = 3 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$15 x = 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{5}{15}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{5}{15}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{1}{3}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{1}{5}, \frac{1}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 5 x - 2 |$
$y = | 10 x - 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia