Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 3, 3

x=3 , 3

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 5 x - 15 | + | 6 x - 18 | = 0$

Dodaj $- | 6 x - 18 |$ do obu stron równania:

$| 5 x - 15 | + | 6 x - 18 | - | 6 x - 18 | = - | 6 x - 18 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 5 x - 15 | = - | 6 x - 18 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 5 x - 15 | = - | 6 x - 18 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 15 \| = - \| 6 x - 18 \|$
$x = + y$	$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$
$x = - y$	$(5 x - 15) = - - (6 x - 18)$
$+ x = y$	$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$
$- x = y$	$- (5 x - 15) = - (6 x - 18)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 15 \| = - \| 6 x - 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 15) = - - (6 x - 18)$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$

Rozszerz nawiasy:

$(5 x - 15) = - 6 x + 18$

Dodaj do obu stron:

$(5 x - 15) + 6 x = (- 6 x + 18) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x + 6 x) - 15 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$11 x - 15 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$11 x - 15 = (- 6 x + 6 x) + 18$

Usuń dodawanie zera:

$11 x - 15 = 18$

Dodaj do obu stron:

$(11 x - 15) + 15 = 18 + 15$

Usuń dodawanie zera:

$11 x = 18 + 15$

Uprość działania arytmetyczne:

$11 x = 33$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{33}{11}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{33}{11}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(3 \cdot 11)}{(1 \cdot 11)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 3$

11 dodatkowe steps

$(5 x - 15) = - (- (6 x - 18))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 15) = 6 x - 18$

Odejmij od obu stron:

$(5 x - 15) - 6 x = (6 x - 18) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x - 6 x) - 15 = (6 x - 18) - 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x - 15 = (6 x - 18) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- x - 15 = (6 x - 6 x) - 18$

Usuń dodawanie zera:

$- x - 15 = - 18$

Dodaj do obu stron:

$(- x - 15) + 15 = - 18 + 15$

Usuń dodawanie zera:

$- x = - 18 + 15$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x = - 3$

Pomnóż obie strony przez :

$- x \cdot - 1 = - 3 \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = - 3 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 3$

4. Zapisz rozwiązania

$x = 3, 3$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 5 x - 15 |$
$y = - | 6 x - 18 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia