Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{7}{3}, \frac{3}{2}

x=\frac{7}{3} , \frac{3}{2}

Forma liczby mieszanej:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{2}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{1}{2}

Forma dziesiętna:

x = 2, 333, 1, 5

x=2,333 , 1,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 5 x - 10 | + | x - 4 | = 0$

Dodaj $- | x - 4 |$ do obu stron równania:

$| 5 x - 10 | + | x - 4 | - | x - 4 | = - | x - 4 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 5 x - 10 | = - | x - 4 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 5 x - 10 | = - | x - 4 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 10) = - - (x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 10) = - (x - 4)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 10) = - - (x - 4)$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$(5 x - 10) = - (x - 4)$

Rozszerz nawiasy:

$(5 x - 10) = - x + 4$

Dodaj do obu stron:

$(5 x - 10) + x = (- x + 4) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x + x) - 10 = (- x + 4) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x - 10 = (- x + 4) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$6 x - 10 = (- x + x) + 4$

Usuń dodawanie zera:

$6 x - 10 = 4$

Dodaj do obu stron:

$(6 x - 10) + 10 = 4 + 10$

Usuń dodawanie zera:

$6 x = 4 + 10$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x = 14$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{14}{6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{14}{6}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{7}{3}$

12 dodatkowe steps

$(5 x - 10) = - (- (x - 4))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 10) = x - 4$

Odejmij od obu stron:

$(5 x - 10) - x = (x - 4) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x - x) - 10 = (x - 4) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x - 10 = (x - 4) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x - 10 = (x - x) - 4$

Usuń dodawanie zera:

$4 x - 10 = - 4$

Dodaj do obu stron:

$(4 x - 10) + 10 = - 4 + 10$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = - 4 + 10$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x = 6$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{6}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{6}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{3}{2}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{7}{3}, \frac{3}{2}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 5 x - 10 |$
$y = - | x - 4 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia