Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 2, 2

x=2 , 2

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 5 x - 10 | + | 2 x - 4 | = 0$

Dodaj $- | 2 x - 4 |$ do obu stron równania:

$| 5 x - 10 | + | 2 x - 4 | - | 2 x - 4 | = - | 2 x - 4 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 5 x - 10 | = - | 2 x - 4 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 5 x - 10 | = - | 2 x - 4 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| 2 x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 10) = - - (2 x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 10) = - (2 x - 4)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| 2 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 10) = - - (2 x - 4)$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$

Rozszerz nawiasy:

$(5 x - 10) = - 2 x + 4$

Dodaj do obu stron:

$(5 x - 10) + 2 x = (- 2 x + 4) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x + 2 x) - 10 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x - 10 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$7 x - 10 = (- 2 x + 2 x) + 4$

Usuń dodawanie zera:

$7 x - 10 = 4$

Dodaj do obu stron:

$(7 x - 10) + 10 = 4 + 10$

Usuń dodawanie zera:

$7 x = 4 + 10$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x = 14$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{14}{7}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{14}{7}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 2$

12 dodatkowe steps

$(5 x - 10) = - (- (2 x - 4))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 10) = 2 x - 4$

Odejmij od obu stron:

$(5 x - 10) - 2 x = (2 x - 4) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x - 2 x) - 10 = (2 x - 4) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 10 = (2 x - 4) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x - 10 = (2 x - 2 x) - 4$

Usuń dodawanie zera:

$3 x - 10 = - 4$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 10) + 10 = - 4 + 10$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = - 4 + 10$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x = 6$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{6}{3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{6}{3}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 2$

4. Zapisz rozwiązania

$x = 2, 2$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 5 x - 10 |$
$y = - | 2 x - 4 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia