Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{9}{7}, - \frac{7}{3}

x=\frac{9}{7} , -\frac{7}{3}

Forma liczby mieszanej:

x = 1 \frac{2}{7}, - 2 \frac{1}{3}

x=1\frac{2}{7} , -2\frac{1}{3}

Forma dziesiętna:

x = 1, 286, - 2, 333

x=1,286 , -2,333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 5 x - 1 | + | 2 x - 8 | = 0$

Dodaj $- | 2 x - 8 |$ do obu stron równania:

$| 5 x - 1 | + | 2 x - 8 | - | 2 x - 8 | = - | 2 x - 8 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 5 x - 1 | = - | 2 x - 8 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 5 x - 1 | = - | 2 x - 8 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = - \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$	$(5 x - 1) = - (2 x - 8)$
$x = - y$	$(5 x - 1) = - - (2 x - 8)$
$+ x = y$	$(5 x - 1) = - (2 x - 8)$
$- x = y$	$- (5 x - 1) = - (2 x - 8)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = - \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 1) = - (2 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 1) = - - (2 x - 8)$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

10 dodatkowe steps

$(5 x - 1) = - (2 x - 8)$

Rozszerz nawiasy:

$(5 x - 1) = - 2 x + 8$

Dodaj do obu stron:

$(5 x - 1) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x + 2 x) - 1 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x - 1 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$7 x - 1 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Usuń dodawanie zera:

$7 x - 1 = 8$

Dodaj do obu stron:

$(7 x - 1) + 1 = 8 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$7 x = 8 + 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x = 9$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{9}{7}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{9}{7}$

10 dodatkowe steps

$(5 x - 1) = - (- (2 x - 8))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 1) = 2 x - 8$

Odejmij od obu stron:

$(5 x - 1) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x - 2 x) - 1 = (2 x - 8) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 1 = (2 x - 8) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x - 1 = (2 x - 2 x) - 8$

Usuń dodawanie zera:

$3 x - 1 = - 8$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 1) + 1 = - 8 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = - 8 + 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x = - 7$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 7}{3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 7}{3}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{9}{7}, - \frac{7}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 5 x - 1 |$
$y = - | 2 x - 8 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia