Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{1}{8}, \frac{1}{12}

x=\frac{1}{8} , \frac{1}{12}

Forma dziesiętna:

x = 0, 125, 0, 083

x=0,125 , 0,083

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x | = 0$

Dodaj $| x |$ do obu stron równania:

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x | + | x | = | x |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x \|$
$x = + y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x)$
$x = - y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x))$
$+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x)$
$- x = y$	$- (5 x - \frac{1}{2}) = (x)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = x$

Odejmij od obu stron:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) - x = x - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x - x) + \frac{- 1}{2} = x - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + \frac{- 1}{2} = x - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + \frac{- 1}{2} = 0$

Dodaj do obu stron:

$(4 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Połącz ułamki:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Połącz liczniki:

$4 x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$4 x + 0 = 0 + \frac{1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = 0 + \frac{1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = \frac{1}{2}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{1}{2})}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{1}{2})}{4}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{1}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{1}{8}$

13 dodatkowe steps

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - x$

Dodaj do obu stron:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) + x = - x + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x + x) + \frac{- 1}{2} = - x + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x + \frac{- 1}{2} = - x + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x + \frac{- 1}{2} = 0$

Dodaj do obu stron:

$(6 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Połącz ułamki:

$6 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Połącz liczniki:

$6 x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$6 x + 0 = 0 + \frac{1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$6 x = 0 + \frac{1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$6 x = \frac{1}{2}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{(\frac{1}{2})}{6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{1}{2})}{6}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{1}{(2 \cdot 6)}$

$x = \frac{1}{12}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{1}{8}, \frac{1}{12}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 5 x - \frac{1}{2} |$
$y = | x |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia