Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{5}{24}, \frac{1}{36}

x=\frac{5}{24} , \frac{1}{36}

Forma dziesiętna:

x = 0, 208, 0, 028

x=0,208 , 0,028

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + \frac{1}{3} | = 0$

Dodaj $| x + \frac{1}{3} |$ do obu stron równania:

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + \frac{1}{3} | + | x + \frac{1}{3} | = | x + \frac{1}{3} |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + \frac{1}{3} |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + \frac{1}{3} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + \frac{1}{3}))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

18 dodatkowe steps

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$

Odejmij od obu stron:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) - x = (x + \frac{1}{3}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x - x) + \frac{- 1}{2} = (x + \frac{1}{3}) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x + \frac{1}{3}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x - x) + \frac{1}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$4 x + \frac{- 1}{2} = \frac{1}{3}$

Dodaj do obu stron:

$(4 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Połącz ułamki:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Połącz liczniki:

$4 x + \frac{0}{2} = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$4 x + 0 = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$4 x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Pomnóż mianowniki:

$4 x = \frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}$

Pomnóż liczniki:

$4 x = \frac{2}{6} + \frac{3}{6}$

Połącz ułamki:

$4 x = \frac{(2 + 3)}{6}$

Połącz liczniki:

$4 x = \frac{5}{6}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{5}{6})}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{5}{6})}{4}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{5}{(6 \cdot 4)}$

$x = \frac{5}{24}$

19 dodatkowe steps

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - (x + \frac{1}{3})$

Rozszerz nawiasy:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - x + \frac{- 1}{3}$

Dodaj do obu stron:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) + x = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x + x) + \frac{- 1}{2} = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x + x) + \frac{- 1}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$6 x + \frac{- 1}{2} = \frac{- 1}{3}$

Dodaj do obu stron:

$(6 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Połącz ułamki:

$6 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Połącz liczniki:

$6 x + \frac{0}{2} = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$6 x + 0 = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$6 x = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$6 x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Pomnóż mianowniki:

$6 x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}$

Pomnóż liczniki:

$6 x = \frac{- 2}{6} + \frac{3}{6}$

Połącz ułamki:

$6 x = \frac{(- 2 + 3)}{6}$

Połącz liczniki:

$6 x = \frac{1}{6}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{(\frac{1}{6})}{6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{1}{6})}{6}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{1}{(6 \cdot 6)}$

$x = \frac{1}{36}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{5}{24}, \frac{1}{36}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 5 x - \frac{1}{2} |$
$y = | x + \frac{1}{3} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia