Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{1}{2}, - \frac{4}{3}

x=\frac{1}{2} , -\frac{4}{3}

Forma liczby mieszanej:

x = \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{3}

x=\frac{1}{2} , -1\frac{1}{3}

Forma dziesiętna:

x = 0, 5, - 1, 333

x=0,5 , -1,333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 5 x + 3 | - | x + 5 | = 0$

Dodaj $| x + 5 |$ do obu stron równania:

$| 5 x + 3 | - | x + 5 | + | x + 5 | = | x + 5 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 5 x + 3 | = | x + 5 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 5 x + 3 | = | x + 5 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 3 \| = \| x + 5 \|$
$x = + y$	$(5 x + 3) = (x + 5)$
$x = - y$	$(5 x + 3) = (- (x + 5))$
$+ x = y$	$(5 x + 3) = (x + 5)$
$- x = y$	$- (5 x + 3) = (x + 5)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 3 \| = \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 3) = (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 3) = (- (x + 5))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$(5 x + 3) = (x + 5)$

Odejmij od obu stron:

$(5 x + 3) - x = (x + 5) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x - x) + 3 = (x + 5) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + 3 = (x + 5) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x + 3 = (x - x) + 5$

Usuń dodawanie zera:

$4 x + 3 = 5$

Odejmij od obu stron:

$(4 x + 3) - 3 = 5 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = 5 - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x = 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{2}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{2}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{1}{2}$

12 dodatkowe steps

$(5 x + 3) = - (x + 5)$

Rozszerz nawiasy:

$(5 x + 3) = - x - 5$

Dodaj do obu stron:

$(5 x + 3) + x = (- x - 5) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x + x) + 3 = (- x - 5) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x + 3 = (- x - 5) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$6 x + 3 = (- x + x) - 5$

Usuń dodawanie zera:

$6 x + 3 = - 5$

Odejmij od obu stron:

$(6 x + 3) - 3 = - 5 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$6 x = - 5 - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x = - 8$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 8}{6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 8}{6}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 4}{3}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{1}{2}, - \frac{4}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 5 x + 3 |$
$y = | x + 5 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia