Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{1}{2}, - \frac{1}{4}

x=-\frac{1}{2} , -\frac{1}{4}

Forma dziesiętna:

x = - 0, 5, - 0, 25

x=-0,5 , -0,25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 5 x + 1 | = | 7 x + 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 1 \| = \| 7 x + 2 \|$
$x = + y$	$(5 x + 1) = (7 x + 2)$
$x = - y$	$(5 x + 1) = - (7 x + 2)$
$+ x = y$	$(5 x + 1) = (7 x + 2)$
$- x = y$	$- (5 x + 1) = (7 x + 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 1 \| = \| 7 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 1) = (7 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 1) = - (7 x + 2)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$(5 x + 1) = (7 x + 2)$

Odejmij od obu stron:

$(5 x + 1) - 7 x = (7 x + 2) - 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x - 7 x) + 1 = (7 x + 2) - 7 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 x + 1 = (7 x + 2) - 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 2 x + 1 = (7 x - 7 x) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x + 1 = 2$

Odejmij od obu stron:

$(- 2 x + 1) - 1 = 2 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x = 2 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 x = 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{- 2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{1}{- 2}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 1}{2}$

12 dodatkowe steps

$(5 x + 1) = - (7 x + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(5 x + 1) = - 7 x - 2$

Dodaj do obu stron:

$(5 x + 1) + 7 x = (- 7 x - 2) + 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 x + 7 x) + 1 = (- 7 x - 2) + 7 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x + 1 = (- 7 x - 2) + 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$12 x + 1 = (- 7 x + 7 x) - 2$

Usuń dodawanie zera:

$12 x + 1 = - 2$

Odejmij od obu stron:

$(12 x + 1) - 1 = - 2 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$12 x = - 2 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x = - 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 3}{12}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 3}{12}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 1}{4}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{1}{4}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 5 x + 1 |$
$y = | 7 x + 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia