Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}

k=\frac{14}{3} , -\frac{10}{13}

Forma liczby mieszanej:

k = 4 \frac{2}{3}, - \frac{10}{13}

k=4\frac{2}{3} , -\frac{10}{13}

Forma dziesiętna:

k = 4, 667, - 0, 769

k=4,667 , -0,769

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 5 k + 12 | = 2 | 4 k - 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$
$+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$- x = y$	$- (5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$

2. Rozwiąż dwa równania dla k

14 dodatkowe steps

$(5 k + 12) = 2 \cdot (4 k - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(5 k + 12) = 2 \cdot 4 k + 2 \cdot - 1$

Pomnóż współczynniki:

$(5 k + 12) = 8 k + 2 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(5 k + 12) = 8 k - 2$

Odejmij od obu stron:

$(5 k + 12) - 8 k = (8 k - 2) - 8 k$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 k - 8 k) + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 k + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 3 k + 12 = (8 k - 8 k) - 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 k + 12 = - 2$

Odejmij od obu stron:

$(- 3 k + 12) - 12 = - 2 - 12$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 k = - 2 - 12$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 k = - 14$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 k)}{- 3} = \frac{- 14}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 14}{- 3}$

Uprość ułamek:

$k = \frac{- 14}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$k = \frac{14}{3}$

13 dodatkowe steps

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- (4 k - 1))$

Rozszerz nawiasy:

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- 4 k + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(5 k + 12) = 2 \cdot - 4 k + 2 \cdot 1$

Pomnóż współczynniki:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2 \cdot 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2$

Dodaj do obu stron:

$(5 k + 12) + 8 k = (- 8 k + 2) + 8 k$

Grupuj podobne wyrazy:

$(5 k + 8 k) + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Uprość działania arytmetyczne:

$13 k + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Grupuj podobne wyrazy:

$13 k + 12 = (- 8 k + 8 k) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$13 k + 12 = 2$

Odejmij od obu stron:

$(13 k + 12) - 12 = 2 - 12$

Usuń dodawanie zera:

$13 k = 2 - 12$

Uprość działania arytmetyczne:

$13 k = - 10$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(13 k)}{13} = \frac{- 10}{13}$

Uprość ułamek:

$k = \frac{- 10}{13}$

3. Zapisz rozwiązania

$k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 5 k + 12 |$
$y = 2 | 4 k - 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla k

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla k

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia