Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=53,5
x=\frac{5}{3} , 5
Forma liczby mieszanej: x=123,5
x=1\frac{2}{3} , 5
Forma dziesiętna: x=1,667,5
x=1,667 , 5

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y|x=±y oraz |x|=|y|±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|2x+5|=|x|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||2x+5|=|x|
x=+y(2x+5)=(x)
x=y(2x+5)=(x)
+x=y(2x+5)=(x)
x=y(2x+5)=(x)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=y i x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||2x+5|=|x|
x=+y , +x=y(2x+5)=(x)
x=y , x=y(2x+5)=(x)

2. Rozwiąż dwa równania dla x

10 dodatkowe steps

(-2x+5)=x

Odejmij od obu stron:

(-2x+5)-x=x-x

Grupuj podobne wyrazy:

(-2x-x)+5=x-x

Uprość działania arytmetyczne:

3x+5=xx

Uprość działania arytmetyczne:

3x+5=0

Odejmij od obu stron:

(-3x+5)-5=0-5

Usuń dodawanie zera:

3x=05

Usuń dodawanie zera:

3x=5

Podziel obie strony przez :

(-3x)-3=-5-3

Zneutralizuj minusy:

3x3=-5-3

Uprość ułamek:

x=-5-3

Zneutralizuj minusy:

x=53

9 dodatkowe steps

(-2x+5)=-x

Dodaj do obu stron:

(-2x+5)+x=-x+x

Grupuj podobne wyrazy:

(-2x+x)+5=-x+x

Uprość działania arytmetyczne:

x+5=x+x

Uprość działania arytmetyczne:

x+5=0

Odejmij od obu stron:

(-x+5)-5=0-5

Usuń dodawanie zera:

x=05

Usuń dodawanie zera:

x=5

Pomnóż obie strony przez :

-x·-1=-5·-1

Usuń mnożenie przez minus jeden:

x=-5·-1

Uprość działania arytmetyczne:

x=5

3. Zapisz rozwiązania

x=53,5
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|2x+5|
y=|x|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.