Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

y = \frac{1}{3}, - 2

y=\frac{1}{3} , -2

Forma dziesiętna:

y = 0, 333, - 2

y=0,333 , -2

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 4 y + 1 | + | 2 y - 3 | = 0$

Dodaj $- | 2 y - 3 |$ do obu stron równania:

$| 4 y + 1 | + | 2 y - 3 | - | 2 y - 3 | = - | 2 y - 3 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 4 y + 1 | = - | 2 y - 3 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 4 y + 1 | = - | 2 y - 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 1 \| = - \| 2 y - 3 \|$
$x = + y$	$(4 y + 1) = - (2 y - 3)$
$x = - y$	$(4 y + 1) = - - (2 y - 3)$
$+ x = y$	$(4 y + 1) = - (2 y - 3)$
$- x = y$	$- (4 y + 1) = - (2 y - 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 1 \| = - \| 2 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y + 1) = - (2 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y + 1) = - - (2 y - 3)$

3. Rozwiąż dwa równania dla y

12 dodatkowe steps

$(4 y + 1) = - (2 y - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$(4 y + 1) = - 2 y + 3$

Dodaj do obu stron:

$(4 y + 1) + 2 y = (- 2 y + 3) + 2 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 y + 2 y) + 1 = (- 2 y + 3) + 2 y$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 y + 1 = (- 2 y + 3) + 2 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$6 y + 1 = (- 2 y + 2 y) + 3$

Usuń dodawanie zera:

$6 y + 1 = 3$

Odejmij od obu stron:

$(6 y + 1) - 1 = 3 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$6 y = 3 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 y = 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{2}{6}$

Uprość ułamek:

$y = \frac{2}{6}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$y = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$y = \frac{1}{3}$

12 dodatkowe steps

$(4 y + 1) = - (- (2 y - 3))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 y + 1) = 2 y - 3$

Odejmij od obu stron:

$(4 y + 1) - 2 y = (2 y - 3) - 2 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 y - 2 y) + 1 = (2 y - 3) - 2 y$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 y + 1 = (2 y - 3) - 2 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 y + 1 = (2 y - 2 y) - 3$

Usuń dodawanie zera:

$2 y + 1 = - 3$

Odejmij od obu stron:

$(2 y + 1) - 1 = - 3 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$2 y = - 3 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 y = - 4$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Uprość ułamek:

$y = \frac{- 4}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$y = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$y = - 2$

4. Zapisz rozwiązania

$y = \frac{1}{3}, - 2$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 4 y + 1 |$
$y = - | 2 y - 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla y

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla y

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia