Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{12}{5}, \frac{4}{3}

x=\frac{12}{5} , \frac{4}{3}

Forma liczby mieszanej:

x = 2 \frac{2}{5}, 1 \frac{1}{3}

x=2\frac{2}{5} , 1\frac{1}{3}

Forma dziesiętna:

x = 2, 4, 1, 333

x=2,4 , 1,333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 4 x - 8 | + | x - 4 | = 0$

Dodaj $- | x - 4 |$ do obu stron równania:

$| 4 x - 8 | + | x - 4 | - | x - 4 | = - | x - 4 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 4 x - 8 | = - | x - 4 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 4 x - 8 | = - | x - 4 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 8 \| = - \| x - 4 \|$
$x = + y$	$(4 x - 8) = - (x - 4)$
$x = - y$	$(4 x - 8) = - - (x - 4)$
$+ x = y$	$(4 x - 8) = - (x - 4)$
$- x = y$	$- (4 x - 8) = - (x - 4)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 8 \| = - \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 8) = - (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 8) = - - (x - 4)$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

10 dodatkowe steps

$(4 x - 8) = - (x - 4)$

Rozszerz nawiasy:

$(4 x - 8) = - x + 4$

Dodaj do obu stron:

$(4 x - 8) + x = (- x + 4) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x + x) - 8 = (- x + 4) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x - 8 = (- x + 4) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x - 8 = (- x + x) + 4$

Usuń dodawanie zera:

$5 x - 8 = 4$

Dodaj do obu stron:

$(5 x - 8) + 8 = 4 + 8$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = 4 + 8$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x = 12$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{12}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{12}{5}$

10 dodatkowe steps

$(4 x - 8) = - (- (x - 4))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 x - 8) = x - 4$

Odejmij od obu stron:

$(4 x - 8) - x = (x - 4) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x - x) - 8 = (x - 4) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 8 = (x - 4) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x - 8 = (x - x) - 4$

Usuń dodawanie zera:

$3 x - 8 = - 4$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 8) + 8 = - 4 + 8$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = - 4 + 8$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x = 4$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{4}{3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{4}{3}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{12}{5}, \frac{4}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 4 x - 8 |$
$y = - | x - 4 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia