Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{7}{2}, - \frac{21}{34}

x=\frac{7}{2} , -\frac{21}{34}

Forma liczby mieszanej:

x = 3 \frac{1}{2}, - \frac{21}{34}

x=3\frac{1}{2} , -\frac{21}{34}

Forma dziesiętna:

x = 3, 5, - 0, 618

x=3,5 , -0,618

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 4 x - \frac{4}{1} | = | \frac{6}{7} x + 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x + 7 \|$
$x = + y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$x = - y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x + 7)$
$+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$- x = y$	$- (4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x + 7)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

20 dodatkowe steps

$4 x + \frac{- 4}{1} = (\frac{6}{7} x + 7)$

Wartość zmiennej nie zmienia się, gdy jest ona dzielona przez 1, więc możemy ją pominąć:

$4 x - 4 = (\frac{6}{7} x + 7)$

Odejmij od obu stron:

$(4 x - 4) - \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{6}{7} x + 7) - \frac{6}{7} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x + \frac{- 6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Grupuj współczynniki:

$(4 + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{28}{7} + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(28 - 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Połącz liczniki:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + \frac{- 6}{7} x) + 7$

Połącz ułamki:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{(6 - 6)}{7} x + 7$

Połącz liczniki:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x + 7$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{22}{7} x - 4 = 0 x + 7$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{22}{7} x - 4 = 7$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{22}{7} x - 4) + 4 = 7 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{22}{7} x = 7 + 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{22}{7} x = 11$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{22}{7} x) \cdot \frac{7}{22} = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{22}{7} \cdot \frac{7}{22}) x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(22 \cdot 7)}{(7 \cdot 22)} x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Uprość ułamek:

$x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(11 \cdot 7)}{22}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{7}{2}$

21 dodatkowe steps

$4 x + \frac{- 4}{1} = - (\frac{6}{7} x + 7)$

Wartość zmiennej nie zmienia się, gdy jest ona dzielona przez 1, więc możemy ją pominąć:

$4 x - 4 = - (\frac{6}{7} x + 7)$

Rozszerz nawiasy:

$4 x - 4 = \frac{- 6}{7} x - 7$

Dodaj do obu stron:

$(4 x - 4) + \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{- 6}{7} x - 7) + \frac{6}{7} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x + \frac{6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Grupuj współczynniki:

$(4 + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{28}{7} + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(28 + 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Połącz liczniki:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x + \frac{6}{7} x) - 7$

Połącz ułamki:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{(- 6 + 6)}{7} x - 7$

Połącz liczniki:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x - 7$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{34}{7} x - 4 = 0 x - 7$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{34}{7} x - 4 = - 7$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{34}{7} x - 4) + 4 = - 7 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{34}{7} x = - 7 + 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{34}{7} x = - 3$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{34}{7} x) \cdot \frac{7}{34} = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{34}{7} \cdot \frac{7}{34}) x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(34 \cdot 7)}{(7 \cdot 34)} x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Uprość ułamek:

$x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 3 \cdot 7)}{34}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 21}{34}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{7}{2}, - \frac{21}{34}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 4 x - \frac{4}{1} |$
$y = | \frac{6}{7} x + 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia