Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2}

Forma dziesiętna:

x = - 0, 5

x=-0,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 4 x - 5 | + | 4 x + 9 | = 0$

Dodaj $- | 4 x + 9 |$ do obu stron równania:

$| 4 x - 5 | + | 4 x + 9 | - | 4 x + 9 | = - | 4 x + 9 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 4 x - 5 | = - | 4 x + 9 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 4 x - 5 | = - | 4 x + 9 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = - \| 4 x + 9 \|$
$x = + y$	$(4 x - 5) = - (4 x + 9)$
$x = - y$	$(4 x - 5) = - - (4 x + 9)$
$+ x = y$	$(4 x - 5) = - (4 x + 9)$
$- x = y$	$- (4 x - 5) = - (4 x + 9)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = - \| 4 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 5) = - (4 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 5) = - - (4 x + 9)$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$(4 x - 5) = - (4 x + 9)$

Rozszerz nawiasy:

$(4 x - 5) = - 4 x - 9$

Dodaj do obu stron:

$(4 x - 5) + 4 x = (- 4 x - 9) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x + 4 x) - 5 = (- 4 x - 9) + 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x - 5 = (- 4 x - 9) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$8 x - 5 = (- 4 x + 4 x) - 9$

Usuń dodawanie zera:

$8 x - 5 = - 9$

Dodaj do obu stron:

$(8 x - 5) + 5 = - 9 + 5$

Usuń dodawanie zera:

$8 x = - 9 + 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x = - 4$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 4}{8}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 4}{8}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 1}{2}$

6 dodatkowe steps

$(4 x - 5) = - (- (4 x + 9))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 x - 5) = 4 x + 9$

Odejmij od obu stron:

$(4 x - 5) - 4 x = (4 x + 9) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x - 4 x) - 5 = (4 x + 9) - 4 x$

Usuń dodawanie zera:

$- 5 = (4 x + 9) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 5 = (4 x - 4 x) + 9$

Usuń dodawanie zera:

$- 5 = 9$

Stwierdzenie jest fałszywe:

$- 5 = 9$

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

4. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{1}{2}$
(1 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 4 x - 5 |$
$y = - | 4 x + 9 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia