Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 5, 5

x=5 , 5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 4 x - 20 | + | 3 x - 15 | = 0$

Dodaj $- | 3 x - 15 |$ do obu stron równania:

$| 4 x - 20 | + | 3 x - 15 | - | 3 x - 15 | = - | 3 x - 15 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 4 x - 20 | = - | 3 x - 15 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 4 x - 20 | = - | 3 x - 15 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = - \| 3 x - 15 \|$
$x = + y$	$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$
$x = - y$	$(4 x - 20) = - - (3 x - 15)$
$+ x = y$	$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$
$- x = y$	$- (4 x - 20) = - (3 x - 15)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = - \| 3 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 20) = - - (3 x - 15)$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$

Rozszerz nawiasy:

$(4 x - 20) = - 3 x + 15$

Dodaj do obu stron:

$(4 x - 20) + 3 x = (- 3 x + 15) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x + 3 x) - 20 = (- 3 x + 15) + 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x - 20 = (- 3 x + 15) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$7 x - 20 = (- 3 x + 3 x) + 15$

Usuń dodawanie zera:

$7 x - 20 = 15$

Dodaj do obu stron:

$(7 x - 20) + 20 = 15 + 20$

Usuń dodawanie zera:

$7 x = 15 + 20$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x = 35$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{35}{7}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{35}{7}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 5$

8 dodatkowe steps

$(4 x - 20) = - (- (3 x - 15))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 x - 20) = 3 x - 15$

Odejmij od obu stron:

$(4 x - 20) - 3 x = (3 x - 15) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x - 3 x) - 20 = (3 x - 15) - 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$x - 20 = (3 x - 15) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$x - 20 = (3 x - 3 x) - 15$

Usuń dodawanie zera:

$x - 20 = - 15$

Dodaj do obu stron:

$(x - 20) + 20 = - 15 + 20$

Usuń dodawanie zera:

$x = - 15 + 20$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 5$

4. Zapisz rozwiązania

$x = 5, 5$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 4 x - 20 |$
$y = - | 3 x - 15 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia