Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}

x=\frac{11}{2} , \frac{13}{6}

Forma liczby mieszanej:

x = 5 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{6}

x=5\frac{1}{2} , 2\frac{1}{6}

Forma dziesiętna:

x = 5, 5, 2, 167

x=5,5 , 2,167

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 4 x - 2 | = 8 | x - 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$- x = y$	$- (4 x - 2) = 8 (x - 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

15 dodatkowe steps

$(4 x - 2) = 8 \cdot (x - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$(4 x - 2) = 8 x + 8 \cdot - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$(4 x - 2) = 8 x - 24$

Odejmij od obu stron:

$(4 x - 2) - 8 x = (8 x - 24) - 8 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x - 8 x) - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 4 x - 2 = (8 x - 8 x) - 24$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x - 2 = - 24$

Dodaj do obu stron:

$(- 4 x - 2) + 2 = - 24 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x = - 24 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x = - 22$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 22}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 22}{- 4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 22}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{22}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{11}{2}$

16 dodatkowe steps

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- (x - 3))$

Rozszerz nawiasy:

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- x + 3)$

$(4 x - 2) = 8 \cdot - x + 8 \cdot 3$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x - 2) = (8 \cdot - 1) x + 8 \cdot 3$

Pomnóż współczynniki:

$(4 x - 2) = - 8 x + 8 \cdot 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$(4 x - 2) = - 8 x + 24$

Dodaj do obu stron:

$(4 x - 2) + 8 x = (- 8 x + 24) + 8 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x + 8 x) - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$12 x - 2 = (- 8 x + 8 x) + 24$

Usuń dodawanie zera:

$12 x - 2 = 24$

Dodaj do obu stron:

$(12 x - 2) + 2 = 24 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$12 x = 24 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x = 26$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{26}{12}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{26}{12}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{13}{6}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 4 x - 2 |$
$y = 8 | x - 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia