Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 9, - \frac{5}{11}

x=-9 , -\frac{5}{11}

Forma dziesiętna:

x = - 9, - 0455

x=-9 , -0 455

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 4 x - 11 | = | 7 x + 16 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 11 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$	$(4 x - 11) = (7 x + 16)$
$x = - y$	$(4 x - 11) = - (7 x + 16)$
$+ x = y$	$(4 x - 11) = (7 x + 16)$
$- x = y$	$- (4 x - 11) = (7 x + 16)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 11 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 11) = (7 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 11) = - (7 x + 16)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$(4 x - 11) = (7 x + 16)$

Odejmij od obu stron:

$(4 x - 11) - 7 x = (7 x + 16) - 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x - 7 x) - 11 = (7 x + 16) - 7 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x - 11 = (7 x + 16) - 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 3 x - 11 = (7 x - 7 x) + 16$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x - 11 = 16$

Dodaj do obu stron:

$(- 3 x - 11) + 11 = 16 + 11$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x = 16 + 11$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x = 27$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{27}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 x}{3} = \frac{27}{- 3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{27}{- 3}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 27}{3}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 9 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = - 9$

10 dodatkowe steps

$(4 x - 11) = - (7 x + 16)$

Rozszerz nawiasy:

$(4 x - 11) = - 7 x - 16$

Dodaj do obu stron:

$(4 x - 11) + 7 x = (- 7 x - 16) + 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x + 7 x) - 11 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$11 x - 11 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$11 x - 11 = (- 7 x + 7 x) - 16$

Usuń dodawanie zera:

$11 x - 11 = - 16$

Dodaj do obu stron:

$(11 x - 11) + 11 = - 16 + 11$

Usuń dodawanie zera:

$11 x = - 16 + 11$

Uprość działania arytmetyczne:

$11 x = - 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 5}{11}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 5}{11}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - 9, - \frac{5}{11}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 4 x - 11 |$
$y = | 7 x + 16 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia