Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 6, \frac{4}{5}

x=-6 , \frac{4}{5}

Forma dziesiętna:

x = - 6, 0, 8

x=-6 , 0,8

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 4 x - 10 | = 2 | 3 x + 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = 2 (3 x + 1)$
$x = - y$	$(4 x - 10) = 2 (- (3 x + 1))$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (3 x + 1)$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = 2 (3 x + 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = 2 (- (3 x + 1))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

16 dodatkowe steps

$(4 x - 10) = 2 \cdot (3 x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(4 x - 10) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 1$

Pomnóż współczynniki:

$(4 x - 10) = 6 x + 2 \cdot 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(4 x - 10) = 6 x + 2$

Odejmij od obu stron:

$(4 x - 10) - 6 x = (6 x + 2) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x - 6 x) - 10 = (6 x + 2) - 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 x - 10 = (6 x + 2) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 2 x - 10 = (6 x - 6 x) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x - 10 = 2$

Dodaj do obu stron:

$(- 2 x - 10) + 10 = 2 + 10$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x = 2 + 10$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 x = 12$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{12}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{- 2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{12}{- 2}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 12}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = - 6$

15 dodatkowe steps

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- (3 x + 1))$

Rozszerz nawiasy:

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- 3 x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(4 x - 10) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 1$

Pomnóż współczynniki:

$(4 x - 10) = - 6 x + 2 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(4 x - 10) = - 6 x - 2$

Dodaj do obu stron:

$(4 x - 10) + 6 x = (- 6 x - 2) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x + 6 x) - 10 = (- 6 x - 2) + 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x - 10 = (- 6 x - 2) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$10 x - 10 = (- 6 x + 6 x) - 2$

Usuń dodawanie zera:

$10 x - 10 = - 2$

Dodaj do obu stron:

$(10 x - 10) + 10 = - 2 + 10$

Usuń dodawanie zera:

$10 x = - 2 + 10$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x = 8$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{8}{10}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{8}{10}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{4}{5}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - 6, \frac{4}{5}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = 2 | 3 x + 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia