Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{19}{6}, \frac{21}{10}

x=\frac{19}{6} , \frac{21}{10}

Forma liczby mieszanej:

x = 3 \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{10}

x=3\frac{1}{6} , 2\frac{1}{10}

Forma dziesiętna:

x = 3, 167, 2, 1

x=3,167 , 2,1

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 4 x - 10 | = | x - \frac{1}{2} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(4 x - 10) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$(4 x - 10) = (x + \frac{- 1}{2})$

Odejmij od obu stron:

$(4 x - 10) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x - x) - 10 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 10 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x - 10 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$3 x - 10 = \frac{- 1}{2}$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 10) + 10 = (\frac{- 1}{2}) + 10$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = (\frac{- 1}{2}) + 10$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$3 x = \frac{- 1}{2} + \frac{20}{2}$

Połącz ułamki:

$3 x = \frac{(- 1 + 20)}{2}$

Połącz liczniki:

$3 x = \frac{19}{2}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{19}{2})}{3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{19}{2})}{3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{19}{(2 \cdot 3)}$

$x = \frac{19}{6}$

14 dodatkowe steps

$(4 x - 10) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Rozszerz nawiasy:

$(4 x - 10) = - x + \frac{1}{2}$

Dodaj do obu stron:

$(4 x - 10) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x + x) - 10 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x - 10 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x - 10 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$5 x - 10 = \frac{1}{2}$

Dodaj do obu stron:

$(5 x - 10) + 10 = (\frac{1}{2}) + 10$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = (\frac{1}{2}) + 10$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$5 x = \frac{1}{2} + \frac{20}{2}$

Połącz ułamki:

$5 x = \frac{(1 + 20)}{2}$

Połącz liczniki:

$5 x = \frac{21}{2}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{(\frac{21}{2})}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{21}{2})}{5}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{21}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{21}{10}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{19}{6}, \frac{21}{10}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia