Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{14}{3}, - \frac{16}{5}

x=\frac{14}{3} , -\frac{16}{5}

Forma liczby mieszanej:

x = 4 \frac{2}{3}, - 3 \frac{1}{5}

x=4\frac{2}{3} , -3\frac{1}{5}

Forma dziesiętna:

x = 4, 667, - 3, 2

x=4,667 , -3,2

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 4 x + 1 | = | x + 15 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| x + 15 \|$
$x = + y$	$(4 x + 1) = (x + 15)$
$x = - y$	$(4 x + 1) = - (x + 15)$
$+ x = y$	$(4 x + 1) = (x + 15)$
$- x = y$	$- (4 x + 1) = (x + 15)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| x + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 1) = (x + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 1) = - (x + 15)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

9 dodatkowe steps

$(4 x + 1) = (x + 15)$

Odejmij od obu stron:

$(4 x + 1) - x = (x + 15) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x - x) + 1 = (x + 15) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x + 1 = (x + 15) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x + 1 = (x - x) + 15$

Usuń dodawanie zera:

$3 x + 1 = 15$

Odejmij od obu stron:

$(3 x + 1) - 1 = 15 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = 15 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x = 14$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{14}{3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{14}{3}$

10 dodatkowe steps

$(4 x + 1) = - (x + 15)$

Rozszerz nawiasy:

$(4 x + 1) = - x - 15$

Dodaj do obu stron:

$(4 x + 1) + x = (- x - 15) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x + x) + 1 = (- x - 15) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x + 1 = (- x - 15) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x + 1 = (- x + x) - 15$

Usuń dodawanie zera:

$5 x + 1 = - 15$

Odejmij od obu stron:

$(5 x + 1) - 1 = - 15 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = - 15 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x = - 16$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 16}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 16}{5}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{14}{3}, - \frac{16}{5}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 4 x + 1 |$
$y = | x + 15 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia