Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{13}{6}, - \frac{5}{4}

x=\frac{13}{6} , -\frac{5}{4}

Forma liczby mieszanej:

x = 2 \frac{1}{6}, - 1 \frac{1}{4}

x=2\frac{1}{6} , -1\frac{1}{4}

Forma dziesiętna:

x = 2, 167, - 1, 25

x=2,167 , -1,25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| - 5 x + 4 | + | - x + 9 | = 0$

Dodaj $- | - x + 9 |$ do obu stron równania:

$| - 5 x + 4 | + | - x + 9 | - | - x + 9 | = - | - x + 9 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| - 5 x + 4 | = - | - x + 9 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| - 5 x + 4 | = - | - x + 9 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = - \| - x + 9 \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$
$x = - y$	$(- 5 x + 4) = - - (- x + 9)$
$+ x = y$	$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 4) = - (- x + 9)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = - \| - x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 4) = - - (- x + 9)$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$

Rozszerz nawiasy:

$(- 5 x + 4) = x - 9$

Odejmij od obu stron:

$(- 5 x + 4) - x = (x - 9) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 5 x - x) + 4 = (x - 9) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 6 x + 4 = (x - 9) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 6 x + 4 = (x - x) - 9$

Usuń dodawanie zera:

$- 6 x + 4 = - 9$

Odejmij od obu stron:

$(- 6 x + 4) - 4 = - 9 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$- 6 x = - 9 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 6 x = - 13$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 13}{- 6}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 13}{- 6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 13}{- 6}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{13}{6}$

12 dodatkowe steps

$(- 5 x + 4) = - (- (- x + 9))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 5 x + 4) = - x + 9$

Dodaj do obu stron:

$(- 5 x + 4) + x = (- x + 9) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 5 x + x) + 4 = (- x + 9) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x + 4 = (- x + 9) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 4 x + 4 = (- x + x) + 9$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x + 4 = 9$

Odejmij od obu stron:

$(- 4 x + 4) - 4 = 9 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x = 9 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x = 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{- 4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{5}{- 4}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 5}{4}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{13}{6}, - \frac{5}{4}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | - 5 x + 4 |$
$y = - | - x + 9 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia