Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{44}{3}, - \frac{56}{13}

x=\frac{44}{3} , -\frac{56}{13}

Forma liczby mieszanej:

x = 14 \frac{2}{3}, - 4 \frac{4}{13}

x=14\frac{2}{3} , -4\frac{4}{13}

Forma dziesiętna:

x = 14, 667, - 4, 308

x=14,667 , -4,308

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} | = | \frac{1}{2} x + 5 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$
$+ x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$- x = y$	$- (\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

26 dodatkowe steps

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 5) - \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{4}{5} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{8}{10} + \frac{- 5}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(8 - 5)}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 5$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{(1 - 1)}{2} x + 5$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{0}{2} x + 5$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{3}{10} x + \frac{3}{5} = 0 x + 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{10} x + \frac{3}{5} = 5$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{3}{10} x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{10} x + \frac{(3 - 3)}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{10} x + \frac{0}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{3}{10} x + 0 = 5 - \frac{3}{5}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{10} x = 5 - \frac{3}{5}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{3}{10} x = \frac{25}{5} + \frac{- 3}{5}$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{10} x = \frac{(25 - 3)}{5}$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{10} x = \frac{22}{5}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{3}{10} x) \cdot \frac{10}{3} = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Uprość ułamek:

$x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(22 \cdot 10)}{(5 \cdot 3)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{44}{3}$

27 dodatkowe steps

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{3}{5}) = \frac{- 1}{2} x - 5$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 5) + \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{4}{5} + \frac{1}{2}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{10} + \frac{(1 \cdot 5)}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{8}{10} + \frac{5}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(8 + 5)}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 5$

Połącz ułamki:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 5$

Połącz liczniki:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{0}{2} x - 5$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{13}{10} x + \frac{3}{5} = 0 x - 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{13}{10} x + \frac{3}{5} = - 5$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{13}{10} x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

Połącz ułamki:

$\frac{13}{10} x + \frac{(3 - 3)}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

Połącz liczniki:

$\frac{13}{10} x + \frac{0}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{13}{10} x + 0 = - 5 - \frac{3}{5}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{13}{10} x = - 5 - \frac{3}{5}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{13}{10} x = \frac{- 25}{5} + \frac{- 3}{5}$

Połącz ułamki:

$\frac{13}{10} x = \frac{(- 25 - 3)}{5}$

Połącz liczniki:

$\frac{13}{10} x = \frac{- 28}{5}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{13}{10} x) \cdot \frac{10}{13} = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{13}{10} \cdot \frac{10}{13}) x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(13 \cdot 10)}{(10 \cdot 13)} x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Uprość ułamek:

$x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 28 \cdot 10)}{(5 \cdot 13)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 56}{13}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{44}{3}, - \frac{56}{13}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} |$
$y = | \frac{1}{2} x + 5 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia