Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

t = 8, 0

t=8 , 0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| t + \frac{2}{1} | = | \frac{3}{2} t - 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t + \frac{2}{1} \| = \| \frac{3}{2} t - 2 \|$
$x = + y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$x = - y$	$(t + \frac{2}{1}) = - (\frac{3}{2} t - 2)$
$+ x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$- x = y$	$- (t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t + \frac{2}{1} \| = \| \frac{3}{2} t - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = - (\frac{3}{2} t - 2)$

2. Rozwiąż dwa równania dla t

20 dodatkowe steps

$t + \frac{2}{1} = (\frac{3}{2} t - 2)$

Wartość zmiennej nie zmienia się, gdy jest ona dzielona przez 1, więc możemy ją pominąć:

$t + 2 = (\frac{3}{2} t - 2)$

Odejmij od obu stron:

$(t + 2) - \frac{3}{2} \cdot t = (\frac{3}{2} t - 2) - \frac{3}{2} t$

Grupuj podobne wyrazy:

$(t + \frac{- 3}{2} \cdot t) + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Grupuj współczynniki:

$(1 + \frac{- 3}{2}) t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 3}{2}) t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Połącz ułamki:

$\frac{(2 - 3)}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t + \frac{- 3}{2} t) - 2$

Połącz ułamki:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = \frac{(3 - 3)}{2} t - 2$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = \frac{0}{2} t - 2$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{- 1}{2} t + 2 = 0 t - 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 1}{2} t + 2 = - 2$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{- 1}{2} t + 2) - 2 = - 2 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 1}{2} t = - 2 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{- 1}{2} t = - 4$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 1}{2} t) \cdot \frac{2}{- 1} = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

$t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$t = 8$

16 dodatkowe steps

$t + \frac{2}{1} = - (\frac{3}{2} t - 2)$

Wartość zmiennej nie zmienia się, gdy jest ona dzielona przez 1, więc możemy ją pominąć:

$t + 2 = - (\frac{3}{2} t - 2)$

Rozszerz nawiasy:

$t + 2 = \frac{- 3}{2} t + 2$

Dodaj do obu stron:

$(t + 2) + \frac{3}{2} \cdot t = (\frac{- 3}{2} t + 2) + \frac{3}{2} t$

Grupuj podobne wyrazy:

$(t + \frac{3}{2} \cdot t) + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Grupuj współczynniki:

$(1 + \frac{3}{2}) t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{2}{2} + \frac{3}{2}) t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Połącz ułamki:

$\frac{(2 + 3)}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + \frac{3}{2} t) + 2$

Połącz ułamki:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{2} t + 2$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = \frac{0}{2} t + 2$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{5}{2} t + 2 = 0 t + 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{5}{2} t + 2 = 2$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{5}{2} t + 2) - 2 = 2 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{5}{2} t = 2 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{5}{2} t = 0$

Podziel obie strony przez współczynnik:

$t = 0$

3. Zapisz rozwiązania

$t = 8, 0$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | t + \frac{2}{1} |$
$y = | \frac{3}{2} t - 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla t

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla t

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia