Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

y = 4, - \frac{6}{7}

y=4 , -\frac{6}{7}

Forma dziesiętna:

y = 4, - 0857

y=4 , -0 857

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 3 y + 5 | = | 4 y + 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 5 \| = \| 4 y + 1 \|$
$x = + y$	$(3 y + 5) = (4 y + 1)$
$x = - y$	$(3 y + 5) = - (4 y + 1)$
$+ x = y$	$(3 y + 5) = (4 y + 1)$
$- x = y$	$- (3 y + 5) = (4 y + 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 5 \| = \| 4 y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y + 5) = (4 y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y + 5) = - (4 y + 1)$

2. Rozwiąż dwa równania dla y

10 dodatkowe steps

$(3 y + 5) = (4 y + 1)$

Odejmij od obu stron:

$(3 y + 5) - 4 y = (4 y + 1) - 4 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 y - 4 y) + 5 = (4 y + 1) - 4 y$

Uprość działania arytmetyczne:

$- y + 5 = (4 y + 1) - 4 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$- y + 5 = (4 y - 4 y) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$- y + 5 = 1$

Odejmij od obu stron:

$(- y + 5) - 5 = 1 - 5$

Usuń dodawanie zera:

$- y = 1 - 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$- y = - 4$

Pomnóż obie strony przez :

$- y \cdot - 1 = - 4 \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$y = - 4 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$y = 4$

10 dodatkowe steps

$(3 y + 5) = - (4 y + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 y + 5) = - 4 y - 1$

Dodaj do obu stron:

$(3 y + 5) + 4 y = (- 4 y - 1) + 4 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 y + 4 y) + 5 = (- 4 y - 1) + 4 y$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 y + 5 = (- 4 y - 1) + 4 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$7 y + 5 = (- 4 y + 4 y) - 1$

Usuń dodawanie zera:

$7 y + 5 = - 1$

Odejmij od obu stron:

$(7 y + 5) - 5 = - 1 - 5$

Usuń dodawanie zera:

$7 y = - 1 - 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 y = - 6$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(7 y)}{7} = \frac{- 6}{7}$

Uprość ułamek:

$y = \frac{- 6}{7}$

3. Zapisz rozwiązania

$y = 4, - \frac{6}{7}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 3 y + 5 |$
$y = | 4 y + 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia